Équivalents et développements de suites/Exercices/Équivalent d'une suite définie par une intégrale

Exercice 3-1

Trouver un équivalent de la suite d’intégrales dont le terme général est donné par :

$I_n=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^n\sqrt{1-x^2}\mathrm{d}x$.

Exercice 3-2

Déterminer $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\underset{0}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{n{\mathrm{e}}^{-x}}{1+(nx{)}^2}\mathrm{d}x$. Modèle:Solution

Exercice 3-3

Donner un équivalent de $I_n=\underset{0}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{{\mathrm{e}}^{-n{x}^2}}{1+x^2}\mathrm{d}x$ quand $n\to +\mathrm{\infty }$. Modèle:Solution