Équivalents et développements de suites/Équivalent d'une suite définie de manière explicite

C’est la situation, sans doute, la plus simple. On dira qu’une suite (u_n)_n∈ℕ est définie de manière explicite si u_n est donné par :

$u_n=f(n)$,

$f$ étant une fonction.

La méthode naturelle dans ce cas, pour obtenir un développement de la suite, et d'en calculer un de $f(x)$ quand $x\to +\mathrm{\infty }$, puis d'y remplacer $x$ par $n$ (le premier terme non nul donnera un équivalent).

Par conséquent, on peut aussi, par exemple, poser $g(t)=f(1/t)$ et calculer un développement de $g(t)$ quand $t\to 0$, puis y remplacer $t$ par $1/n$.