Équations et fonctions du second degré/Exercices/Un trinôme issu d'une situation géométrique

Dans la figure ci-dessous AB = Modèle:Unité, M est un point « flottant » du segment [AB] tel qu'AM = x.

APM est un triangle équilatéral.

MBRQ est un carré.

1. Soit $x\in [0;8]$. On souhaite calculer en fonction de x l’aire A(x) du polygone ABRQP.

a. Calculer d’abord l’aire du carré MBRQ.

b. Calculer l'aire du triangle APM

c. Calculer l'aire du triangle MPQ.

d. Conclure.

2. Démontrer que pour tout $x\in [0;8],A(x)=\frac{3+\sqrt{3}}{4}{x}^2-14x+64$

3. Compléter le tableau de valeurs suivant et tracer la courbe représentative de A sur [0,8]. $\begin{array}{ccccccccc}0& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \end{array}$

Modèle:Solution

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