Équations/Résoudre un problème
Modèle:Chapitre Introduction :
En règle générale et dans la vie courante, un problème ne se présente pas sous la forme d'une équation. Le plus souvent, on l'exprime par un texte comportant des informations chiffrées et des données inconnues. La mise en équation est effectuée une fois que l'on a défini le lien entre le paramètre inconnu et les informations chiffrées.
Le premier travail du mathématicien consiste donc à traduire l'énoncé d'un problème en langage mathématique (ici, sous la forme d'une ou plusieurs équations) afin de ramener la résolution d'un problème à la résolution d'une équation.
Mettre un problème en équation (modéliser une situation)
Méthode de mise en équation d'un problème
Pour mettre un problème en équation :
1) On repère l'inconnue et on la nomme par une lettre. Dans l'énoncé du problème, l'inconnue est souvent définie par un paramètre ou une grandeur physique.
2) On écrit ensuite une égalité entre deux quantités faisant intervenir cette inconnue et les informations chiffrées issues de l'énoncé.
Résoudre un problème
Méthode de résolution d'un problème
La résolution d'un problème se fait en 5 étapes :
1) Choix de l'inconnue.
2) Mise en équation du problème.
3) Résolution de l'équation.
4) Vérification du résultat.
5) Interprétation du résultat et conclusion.
Exercices d'application de la méthode de résolution d'un problème
Exercice n°1
Énoncé : Agnès a 3 ans de moins que Mélanie. Céline a le double de l'âge d'Agnès. À elles trois, elles ont 107 ans. Quel est l'âge d'Agnès ?
Exercice n°2
Énoncé : Un fleuriste propose à ses clients d'emporter gratuitement un bouquet de cinq roses, quatre iris et six tulipes, dont le prix est 35 euros, à condition de trouver le prix unitaire de chaque fleur 🌷 🌺 🥀 🌼 🌹 💐. Pour cela, il donne les renseignements suivants :
- le prix d'un iris est la moitié du prix d'une rose ;
- le prix d'une tulipe est le triple du prix d'une rose.