Équations/Connaître la notion d'équation

Introduction aux équations

Utilité des équations

À quoi sert une équation ?

Une équation est un moyen de traduire mathématiquement un problème (physique, géométrique, financier etc.) exprimé initialement sous forme de texte. Le texte contient des informations chiffrées (valeurs numériques) devant être extraites et placées au sein d’une égalité. D’autres informations dont on ne connait pas les valeurs sont exprimées sous forme de lettres et placées à l’intérieur de l’égalité. Les informations connues et inconnues sont liées.

L’objectif de la résolution d’une équation est le calcul des valeurs que peuvent prendre les variables (inconnues). Il s’agit de trouver les nombres vérifiant l’équation afin de résoudre le problème posé. La question posée dans l'énoncé permet de faire le choix de l'inconnue.

Que faire une fois que l'équation est résolue ?

Lorsque l’équation traduisant le problème est résolue, il faut rédiger une phrase de conclusion en y intégrant la solution. Dans la phrase de conclusion, il faut utiliser les unités associées aux paramètres (ou grandeurs) énoncés dans le problème.

Exemples :

• Distance (unité : m)
• Vitesse (unité : m/s ou km/h)
• Prix (devise : € ou $)
• Masse (unité : kg)

Tester un nombre et déterminer s'il est solution d'une équation

Méthode

Pour tester un nombre et vérifier s'il est solution (ou non) d'une équation d'inconnue $x$ :

• On calcule le membre de gauche en remplaçant $x$ par le nombre choisi ;
• On calcule le membre de droite en remplaçant $x$ par le nombre choisi ;
• On observe le résultat numérique de chaque membre et on détermine si les deux membres sont égaux ou non puis on conclut.

Remarque : Lorsqu'on remplace la variable $x$ par une valeur, on dit que l'on substitue la valeur à la variable $x$ (ou substituer la variable $x$ par la valeur).