Équation du troisième degré/Exercices/Sur la résolution trigonométrique

Exercice 6-1

Soit une suite arithmétique (u_n)_n à termes positifs de premier terme u₀ et de raison 1. Sachant qu'elle contient trois termes consécutifs de produit 1/3, en déduire u₀.

Exercice 6-2

Résoudre l'équation :

$(2+\sqrt{2})z^3=3z+1$.

Exercice 6-3

Résoudre, dans l’ensemble des nombres réels, l'équation :

$2z^3-3z-2=0$.

Exercice 6-4

Résoudre, dans l’ensemble des nombres réels, l'équation :

$3z^3+3z-2=0$.

Exercice 6-5

Résoudre l'équation :

$x^3-48x-32(1-\sqrt{5})=0$.

Exercice 6-6

Résoudre l'équation :

$6x^3-3x^2+3x-1=0$.

Exercice 6-7

Résoudre l'équation :

$(m-1)x^3-3k(m+1)x^2+3k^2(m-1)x-k^3(m+1)=0$.

L'inconnue est $x$.

$m$ est un paramètre strictement positif et différent de 1.

$k$ est un paramètre strictement positif.