Équation du troisième degré/Exercices/Simplification des racines

Exercice 5-1

Calculer :

$\sqrt[3]{-35+18\mathrm{i}\sqrt{3}}+\sqrt[3]{-35-18\mathrm{i}\sqrt{3}}$.

Exercice 5-2

Par une méthode différente de l'exercice 4-4, montrer que :

$\sqrt[3]{\frac{8+3\sqrt{21}}{27}}+\sqrt[3]{\frac{8-3\sqrt{21}}{27}}+\frac{2}{3}=1$

Exercice 5-3

Résoudre l'équation :

$x^3-5x^2+3x+5=0$

en présentant les solutions sous une forme ne faisant pas apparaître l'imaginaire pur i.