Équation du quatrième degré/Exercices/Sur les résolutions trigonométriques

Exercice 8-1

Résoudre l'équation :

$x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 1 = \sqrt{3}$

Résoudre l'équation :

$x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Résoudre l'équation :

$x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 3 = 0$

Montrer que :

$\tan (\frac{π}{8}) = \sqrt{2} - 1$

En déduire la résolution de l'équation :

$\frac{x^{2}}{8} = \frac{(\sqrt{2} - 1) x^{3} + \sqrt{2} + 1}{(2 \sqrt{2} - 3) x^{2} + 12 \sqrt{2}}$