Équation différentielle/Exercices/Sujet de bac S

On considère l'équation différentielle $(E):y^{\prime }-2y=e^{2x}$.

1. Démontrer que la fonction $u$ définie sur $ℝ$ par :

$u(x)=x{e}^{2x}$ est solution de $(E)$.

2. Résoudre l'équation différentielle $(E_0):y^{\prime }-2y=0$.

3. Démontrer qu'une fonction $v$ définie sur $ℝ$ est solution de $(E)$ si et seulement si $v-u$ est solution de $(E_0)$.

4. En déduire toutes les solutions de l'équation $(E)$.

5. Déterminer la fonction, solution de $(E)$, qui prend la valeur 1 en 0.

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