Programmation linéaire/Exercices/Résolution graphique d'un système d'inéquations linéaires à deux inconnues

Exercice 2-1

Colorier la partie du plan représentant l’ensemble des points $M (x, y)$ tels que :

${\begin{matrix} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ y \leq - \frac{1}{2} x + 3 \end{matrix}$

1. Colorier l’ensemble des points M(x,y) du plan vérifiant le système :

${\begin{matrix} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ y \leq - x + 6 \\ y \leq \frac{1}{3} x + 2 \end{matrix}$

2. Le couple (1,3) est-il solution ? Idem pour (4,2) et (2,1).

3. Donner tous les couples d'entiers qui vérifient le système précédent.