Structure algébrique/Groupe (mathématiques)

Ce chapitre décrit de façon succincte ce qu'est un groupe.

Soit $G$ un ensemble muni d'une loi de composition interne $*$. On dit que $(G,*)$ est un groupe si :

• $*$ est associative, c'est-à-dire que quels que soient $x\in G$, $y\in G$ et $z\in G$, on a $x*(y*z)=(x*y)*z$ ;
• $*$ possède un élément neutre, c'est-à-dire qu'il existe $e\in G$ quel que soit $x\in G$, on a $x*e=e*x=x$ (on dit alors que $G$ est unifère);
• quel que soit $x\in G$, $x$ possède un symétrique, c'est-à-dire qu'il existe $x^{\prime }\in G$ tel que $x*x^{\prime }=x^{\prime }*x=e$.

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