Produit vectoriel/Double produit vectoriel

Modèle:Chapitre

Le vecteur $\vec{u} \land (\vec{v} \land \vec{w})$ appartient toujours au sous-espace engendré par $\vec{v}$ et $\vec{w}$ , puisqu'il est orthogonal à l'orthogonal de ce sous-espace. Ce vecteur est donc combinaison linéaire de $\vec{v}$ et $\vec{w}$ . La formule du double produit vectoriel explicite les coefficients de cette combinaison sous forme de produits scalaires :

Modèle:Théorème Modèle:Démonstration déroulante

Remarque: De même (par antisymétrie) : $(\vec{v} \land \vec{w}) \land \vec{u} = (\vec{u} \cdot \vec{v}) \vec{w} - (\vec{u} \cdot \vec{w}) \vec{v}$ , ou encore : $(\vec{u} \land \vec{v}) \land \vec{w} = (\vec{w} \cdot \vec{u}) \vec{v} - (\vec{w} \cdot \vec{v}) \vec{u}$ , différent de $\vec{u} \land (\vec{v} \land \vec{w})$ en général.

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