Voir la source de Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Géométrie

{{Exercice
  | titre     = Géométrie pour la mécanique (enseignement technique)
  | idfaculté = physique
  | numéro    = 1
  | chapitre  = [[../../Éléments de géométrie/]]
  | niveau    = 12
  | précédent = [[../../|Sommaire]]
  | suivant   = [[../Liaisons mécaniques/]]
}}

== Arc de cercle  ==

=== Freinage d'un convoi ferroviaire  ===

{{Annale|BTS CPI en 1993|14}}

Le cahier des charges du constructeur impose un freinage du convoi roulant à {{unité|80|km/h}} de {{unité|180|{{abréviation|m|mètre}}}} sur une voie horizontale et sèche.

; Hypothèse
: Lors du freinage, il y a roulement sans glissement des roues sur le rail.

; Donnée
* Diamètre de la roue : {{Unité|800|{{abréviation|mm|millimètre}}}}.

; Question
: Déterminer l'amplitude de rotation d'une roue pendant la phase de freinage, exprimée en nombre de tours et en radians.

{{clr}}
{{solution
  | contenu =
On peut résoudre le problème de deux manières.
; 1<sup>re</sup> manière, avec le périmètre
: Le périmètre de la roue fait, en mètres
:: ''p'' = πD = π × 0,8 = {{unité|2.513|{{abréviation|m|mètre}}}}.
: Le nombre de tours est donc
:: ''n'' = L/''p'' = 180/2,513 = {{unité|71.6|tr}}
: Un tour représente 2π radians soit
:: θ = 2π × ''n'' = 2π × 71,6 = {{unité|450|rad}}.

; 2{{e}} manière, avec la formule de l'arc
: On a, d’après la formule
:: L = ''r'' θ ⇒ θ = L/''r'' = 180/0,4 = {{unité|450|rad}}.
: Un tour représente 2π radians soit
:: ''n'' = θ/2π = 450/2π = {{unité|71.6|tr}}.
}}

=== Enrouleur de câble  ===

On désire enrouler un câble de {{unité|200|{{abréviation|m|mètre}}}} sur un tambour de diamètre {{Unité|1500|{{abréviation|mm|millimètre}}}}. Combien faut-il de tour de tambour, en considérant que le diamètre d'enroulement est toujours le même ? Quel angle en radians cela représente-t-il ?

{{solution
  | contenu =
Comme précédemment, il y a deux manières de résoudre le problème.
; 1<sup>re</sup> manière, avec le périmètre
: Le périmètre du tambour fait, en mètres
:: ''p'' = πD = π × 1,5 = {{unité|4.712|{{abréviation|m|mètre}}}}.
: Le nombre de tours est donc
:: ''n'' = L/''p'' = 200/4,712 = {{unité|42.4|tr}}
: Un tour représente 2π radians soit
:: θ = 2π × ''n'' = 2π × 42,4 = {{unité|266.7|rad}}.

; 2{{e}} manière, avec la formule de l'arc
: On a, d’après la formule
:: L = ''r'' θ ⇒ θ = L/''r'' = 200/0,75 = {{unité|266.7|rad}}.
: Un tour représente 2π radians soit
:: ''n'' = θ/2π = 266,7/2π = {{unité|42.4|tr}}.
}}

=== Vérin rotatif  ===

[[Fichier:Verin rotatif principe.svg|thumb|300px|Principe du vérin rotatif ; pour des raisons de simplicité, on ne représente pas toutes les dents mais on utilise un trait mixte (tiret long-tiret court) à la place.]]

[[Fichier:AZahnstange.jpg|thumb|Système pignon-crémaillère]]

Un vérin rotatif est basé sur un système pignon-crémaillère :
* un piston entraîne le déplacement linéaire d'une crémaillère ;
* la crémaillère entraîne la rotation du pignon.
Le pignon a un diamètre primitif de {{Unité|25|{{abréviation|mm|millimètre}}}}<ref>le diamètre primitif correspond au point de contact entre les dents du pignon et de la crémaillère, à environ la moitié de la hauteur de la dent ; tout se passe comme si la roue dentée était un galet de ce diamètre, roulant sans glissement</ref>. Quelle doit être l'avance du piston pour que le pignon fasse une rotation de {{unité|30|°}} ?

{{clr}}

{{solution
| contenu = L'angle en radians vaut
: {{unité|360|°}} ↔ {{unité|2π|rad}}
: {{unité|30|°}} ↔ θ
: <math>\theta = \frac{2\pi}{360}\times 30 = 0,52\ \mathrm{rad}</math>.
La longueur vaut donc
: L = ''r'' θ = 12,5 × 0,52 = {{Unité|6.5|{{abréviation|mm|millimètre}}}}.
On peut aussi s'en sortir sans la formule, en appliquant la loi de proportionnalité : le périmètre du cercle primitif vaut
: ''p'' = 2π''r'' = 2π × 12,5 = {{Unité|78.5|{{abréviation|mm|millimètre}}}}
puis
: {{unité|360|°}} ↔ ''p''
: {{unité|30|°}} ↔ L
: <math>\mathrm{L} = \frac{30}{360}p = \frac{30}{360} \times 78,5 = 6,5\ \mathrm{mm}</math>.
}}

== Relations dans le triangle rectangle  ==

=== Passerelle métallique  ===

[[Fichier:Passerelle longueur raidisseurs.svg|thumb|passerelle métallique]]

On veut construire une passerelle ayant la forme d’un parallélépipède rectangle (forme d’une « brique »), à partir d’un cadre rectangulaire de quatre poutres supporté par quatre poteaux, selon le plan indiqué sur la figure ci-contre.

On envisage de mettre des raidisseurs en diagonale des côtés. Il faut calculer la longueur des raidisseurs afin de commander les matériaux.

Déterminer les longueurs OA et BC.

{{clr}}

{{solution
| contenu = Le triangle OAB est rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore, on a
: <math>\mathrm{OA} = \sqrt{\mathrm{OB}^2 + \mathrm{BA}^2} = \sqrt{2\,500^2 + 2\,000^2} = 3\,202\ \mathrm{mm}</math>.
Le triangle ABC est rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore, on a
: <math>\mathrm{BC} = \sqrt{\mathrm{AB}^2 + \mathrm{AC}^2} = \sqrt{2\,000^2 + 6\,250^2} = 6\,562\ \mathrm{mm}</math>.
}}

=== Pompe à pistons axiaux  ===

[[Fichier:Pompe pistons axiaux perspective eclate.svg|thumb|300px|Pièces principales d'une pompe à pistons axiaux]]

Une pompe à piston axiaux est utilisée pour les circuits hydrauliques, par exemple pour alimenter un vérin. Les pièces principales sont :
# le plateau cyclique ;
# les pistons, liés par une rotule avec le plateau cyclique ;
# le barillet, comprenant des alésages<ref>perçages calibrés</ref> dans lesquels coulissent les pistons (chambres).

{{clr}}

<gallery>
File:Pompe pistons axiaux camion en pieces.JPG | Pièces d'une pompe à pistons axiaux
File:Pompe pistons axiaux camion en position.JPG | Pièces en position
</gallery>

[[Fichier:Pompe pistons axiaux geometrie.svg|thumb|300px|Pistons représentés en position haute et basse ; l'amplitude de déplacement L du piston dans la chambre dépend de l'angle θ que font les axes de rotation et du rayon ''r'']]

Le moteur entraîne le plateau cyclique et les pistons. Les pistons entraînent le barillet en rotation. Comme l'axe du barillet et du plateau cyclique font un angle, la base des pistons s'éloignent et se rapprochent du barillet. Ce mouvement d'aller-retour des pistons dans les alésages provoquent l'aspiration et le refoulement de l'huile.

L'amplitude L du mouvement dépend :
* de l'angle θ que fait l'axe du plateau cyclique avec l'axe du barillet ;
* de la distance ''r'' de l'axe de l'alésage avec l'axe du barillet.
Si la distance ''r'' vaut {{Unité|100|{{abréviation|mm|millimètre}}}} et que l'angle θ est de {{unité|30|°}}, calculer l'amplitude L ?

{{clr}}

{{Boîte déroulante
| titre = Aide
| contenu =
[[Fichier:Pompe pistons axiaux analyse.svg|thumb|250px|Triangle rectangle permettant la résolution du problème]]
La difficulté consiste à trouver un triangle rectangle reprenant les éléments de l'énoncé.
}}

{{solution
| contenu = Avec le dessin fourni en aide, on voit que L est le côté opposé à θ, et que son côté adjacent vaut 2''r''. On a donc :
: <math>\mathrm{TOA}\ : \ \tan \theta = \frac{\mathrm{oppos\acute{e}}}{\mathrm{adjacent}} = \frac{\mathrm{L}}{2r}</math>
donc
: L = 2''r'' tan θ = 2 × 100 × tan(30°) = {{Unité|115.5|{{abréviation|mm|millimètre}}}}
}}

=== Foret étagé  ===

[[Fichier:Foret etage exercice.svg|thumb|350px|Foret étagé]]

Un outilleur doit affûter un foret étagé ; cet outil permet de faire un trou et un fraisurage<ref>le fraisurage est une cavité permettant de « noyer » la tête d'une vis, déviter que la vis ne dépasse de la surface</ref> dans la même opération. Le bureau d'étude lui a fourni les cotes fonctionnelles, c'est-à-dire les longueurs des parties cylindriques ; mais pour régler sa machine, l'outilleur a besoin des hauteurs des parties coniques, que l’on appelle ''a'' et ''b''.

[[Fichier:Foret etage exercice analyse.svg|thumb|300px|Analyse géométrique du problème]]

Pour résoudre ce problème, il faut considérer les demi-cônes : sur le plan, on a des triangles rectangles dont on connaît un des angles (la moitié de l'angle au sommet du cône).

; Détermination de ''a''
Pour la partie tronconique<ref>tronconique : en cône tronqué, en tronc de cône, c'est-à-dire un cône dont la pointe a été coupée</ref>, on a donc un triangle rectangle ABC rectangle en C, dont la longueur du côté AC est la différence des rayons des cylindres (c'est un transfert de cotes).
: <math>\mathrm{AC} = \frac{\mathrm{D}_1 - \mathrm{D}_2}{2}</math>.

Calculer AC, et en déduire ''a''.

; Détermination de ''b''
En suivant la même démarche, déterminer DF, puis ''b''.

[[Fichier:Forets etages deux etages photo.jpeg|thumb|left|150px|Forets étagés]]

{{clr}}

{{solution
| contenu = Pour le tronc de cône, on a
: AC = (130 - 75)/2 = {{Unité|27.5|{{abréviation|mm|millimètre}}}}.
Comme on a un angle à {{unité|45|°}}, il s'agit d'un triangle rectangle isocèle, donc
: ''a'' = BC = AC = {{Unité|27.5|{{abréviation|mm|millimètre}}}}.
Pour le cône d'extrémité, on a
: DF = 75/2 = {{Unité|37.5|{{abréviation|mm|millimètre}}}}.
On peut appliquer la formule de la tangente :
: TOA : <math>\tan(\theta) = \frac{\mathrm{oppos\acute{e}}}{\mathrm{adjacent}} = \frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{FE}}</math>
donc
: <math>b = \mathrm{FE} = \frac{\mathrm{DF}}{\tan(\theta)} = \frac{37,5}{\tan(60^\mathrm{o})}= 21,7\ \mathrm{mm}</math>.
}}

== Vecteurs ==

=== Approche graphique  ===

Matériel requis :
* règle graduée ;
* équerre ;
* rapporteur d'angle ;
* calculatrice ;
* crayon à papier et stylographe.

==== Personne dans un train  ====

; Note
: Il s'agit de refaire, de manière légèrement différente, la construction vue en cours, si possible sans l'aide du professeur.

[[Fichier:Composition vitesse directions orthogonales 3 figures.svg|thumb|Personne dans un train : cliquer pour télécharger et imprimer à l'échelle 1.]]

L’image ci-dessus représente une personne dans un train dans trois situations :
* haut : Train (repère 1) à l’arrêt, la personne (repère 2) marche : <math>\vec v_{2/1}</math> ;
* milieu : Train rep. 1 en marche, personne rep. 2 immobile : <math>\vec v_{1/0}</math> ;
* bas : Train rep. 1 en marche, la personne rep. 2 marche : <math>\vec v_{2/0}</math> ;
Il se passe une seconde ({{Unité|1|{{abréviation|s|seconde}}}}) entre l’image en traits pleins et l’image en pointillés.

; Travail demandé
# Pour chaque situation, tracer le vecteur vitesse (en m/s) de la personne.
# Déterminer les caractéristiques des vecteurs vitesse et remplir le tableau ci-dessous.
# Vérifier la composition des vitesses : <math>\vec v_{2/0} = \vec v_{2/1} + \vec v_{1/0}</math>.

{| class = "wikitable"
|+ Caractéristiques des vecteurs vitesse
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
|  <math>\vec v_{2/1}</math> || … || … || …
|-
|  <math>\vec v_{1/0}</math> || … || … || …
|-
|  <math>\vec v_{2/0}</math> || … || … || …
|}

{{clr}}

{{BDdébut | titre = Solution}}

[[Fichier:Composition vitesse directions orthogonales 3 figures cor.svg|thumb|Solution.]]

{| class = "wikitable"
|+ Caractéristiques des vecteurs vitesse
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
|  <math>\vec v_{2/1}</math> || ∠ 54° || ↗ || ({{Unité|9|{{abréviation|mm|millimètre}}}})
|-
|  <math>\vec v_{1/0}</math> || — || → || ({{Unité|21|{{abréviation|mm|millimètre}}}})
|-
|  <math>\vec v_{2/0}</math> || ∠ 15° || ↗ || ({{Unité|27|{{abréviation|mm|millimètre}}}})
|}

Sur la figure, on trace le vecteur <math>\vec v_{2/0}</math> à partir de la 3{{e}} figure ; puis, on vérifie, en retraçant les vecteurs à partir du point O, que l’on a bien un triangle fermé.

Notons qu’il s'agit ici de projection de vecteur sur une vue en perspective. On a pour cette raison laissé la norme en millimètres mesurés. Les angles sont des angles apparents.

{{BDfin}}

==== Chasse à l'arc  ====

[[Fichier:Prithu.jpg|thumb|Chasse à l'arc en char.]]

Un chasseur monté sur un char désire abattre un animal avec son arc. Les chevaux galopent à une vitesse de {{unité|30|km/h}}. Lorsque le chasseur tire, la flèche part à l'horizontale avec une vitesse initiale de{{unité|100|km/h}} par rapport au chasseur. On s'intéresse à la vitesse au moment où la flèche quitte l'arc, on ne prend donc pas en compte le vent et le freinage par l'air.

{{clr}}

[[Fichier:Chasse char arc composition vitesses.svg|thumb|Vue de dessus ; cliquer pour télécharger et imprimer à l'échelle 1.]]

; Travail demandé
Pour chacune des trois situations ci-contre, tracer les vecteurs vitesse :
* <math>\vec v_{1/0}</math> du char rep. 1 par rapport au sol rep. 0 ;
* <math>\vec v_{2/1}</math> de la flèche rep. 2 par rapport au char rep. 1 ;
* <math>\vec v_{2/0}</math> de la flèche rep. 2 par rapport au sol rep. 0 ;
en appliquant la règle de composition des vitesses :
: <math>\vec v_{2/0} = \vec v_{2/1} + \vec v_{1/0}</math>.
Déterminer graphiquement les caractéristiques des vecteurs vitesse et remplir le tableau ci-dessous (les directions sont relevées au rapporteur d'angle, les longueurs à la règle graduée).

{| class = "wikitable"
|+ Caractéristiques des vecteurs vitesse
|-
| colspan = "4" | Cas 1 (haut)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
|  <math>\vec v_{1/0}</math> || … || … || …
|-
|  <math>\vec v_{2/1}</math> || … || … || …
|-
|  <math>\vec v_{2/0}</math> || … || … || …
|-
| colspan = "4" | Cas 2 (milieu)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
|  <math>\vec v_{1/0}</math> || … || … || …
|-
|  <math>\vec v_{2/1}</math> || … || … || …
|-
|  <math>\vec v_{2/0}</math> || … || … || …
|-
| colspan = "4" | Cas 3 (bas)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
|  <math>\vec v_{1/0}</math> || … || … || …
|-
|  <math>\vec v_{2/1}</math> || … || … || …
|-
|  <math>\vec v_{2/0}</math> || … || … || …
|}

{{clr}}

{{BDdébut|titre = Solution}}

[[Fichier:Chasse char arc composition vitesses cor.svg|thumb|Solution grahphique]]

{| class = "wikitable"
|+ Caractéristiques des vecteurs vitesse
|-
| colspan = "4" | Cas 1 (haut)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
|  <math>\vec v_{1/0}</math> || — || → || {{Unité|30|{{Abréviation|km/h|kilomètre par heure}}}}
|-
|  <math>\vec v_{2/1}</math> || — || → || {{Unité|100|{{Abréviation|km/h|kilomètre par heure}}}}
|-
|  <math>\vec v_{2/0}</math> || — || → || {{Unité|130|{{Abréviation|km/h|kilomètre par heure}}}}
|-
| colspan = "4" | Cas 2 (milieu)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
|  <math>\vec v_{1/0}</math> || — || → || {{Unité|30|{{Abréviation|km/h|kilomètre par heure}}}}
|-
|  <math>\vec v_{2/1}</math> || ∠ 30° || ↗ || {{Unité|100|{{Abréviation|km/h|kilomètre par heure}}}}
|-
|  <math>\vec v_{2/0}</math> || ∠ 23° || ↗ || {{Unité|126|{{Abréviation|km/h|kilomètre par heure}}}}
|-
| colspan = "4" | Cas 3 (bas)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
|  <math>\vec v_{1/0}</math> || — || → || {{Unité|30|{{Abréviation|km/h|kilomètre par heure}}}}
|-
|  <math>\vec v_{2/1}</math> || <nowiki>|</nowiki> || ↑ || {{Unité|100|{{Abréviation|km/h|kilomètre par heure}}}}
|-
|  <math>\vec v_{2/0}</math> || ∠ 73° || ↗ || {{Unité|104|{{Abréviation|km/h|kilomètre par heure}}}}
|}

On admet une erreur de ±1° sur la lecture de la direction du vecteur <math>\vec v_{2/1}</math> dans le cas 2, et de ±2° pour le vecteur <math>\vec v_{2/0}</math> (erreur de construction + lecture) dans tous les cas.

On admet une erreur de ±{{Unité|2|{{abréviation|mm|millimètre}}}} pour la longueur du vecteur <math>\vec v_{2/0}</math> (erreur de tracé + lecture), donc une erreur de ±{{unité|4|km/h}} pour le résultat.

{{BDfin}}

==== Poulie de tyrolienne  ====

[[Fichier:Zip-line over rainforest canopy 4 January 2005, Costa Rica.jpg|thumb|Tyrolienne au dessus de la forêt]]

[[Fichier:Poulie tyrolienne forces.svg|thumb|Cliquer pour télécharger , puis imprimer à l'échelle 1]]

La poulie d'une tyrolienne rep. 0 est soumise à la traction de son câble de support rep. 1. Les caractéristiques de ces forces <math>\vec \mathrm{F}_1</math> et <math>\vec \mathrm{F}_2</math> sont indiquées ci-dessous.

{| class="wikitable"
|+ Caractéristiques des forces
|-
! scope = "col" | Nom || Point<br /> d'application || Direction || Sens || Intensité
|-
| <math>\vec \mathrm{F}_1</math> || A || ∠ 152° || ↖ || {{Unité|900|{{abréviation|N|newton}}}}
|-
| <math>\vec \mathrm{F}_2</math> || B || ∠ 28° || ↗ || {{Unité|900|{{abréviation|N|newton}}}}
|}

; Travail demandé
# Tracer la résultante des forces de traction, <math>\vec \mathrm{R} = \vec \mathrm{F}_1 + \vec \mathrm{F}_2</math>.
# Déterminer l'échelle de représentation des vecteurs-force, et en déduire l'intensité de <math>\vec \mathrm{R}</math>.
# Remplir le tableau ci-dessous.

{| class="wikitable"
|+ Échelle des forces : {{unité|1|mm}} pour …<br />
Caractéristiques de la résultante
|-
! scope = "col" | Nom || Point<br /> d'application || Direction || Sens || Intensité
|-
| <math>\vec \mathrm{R}</math> || I || … || … || …
|}

{{clr}}

{{BDdébut|titre = Solution}}

[[Fichier:Poulie tyrolienne forces cor.svg|thumb|Construction de la résultante]]

Les vecteurs <math>\vec \mathrm{F}_1</math> et <math>\vec \mathrm{F}_2</math> sont représentés par une flèche de {{Unité|18|{{abréviation|mm|millimètre}}}} de long :
: {{Unité|18|{{abréviation|mm|millimètre}}}} → {{Unité|900|{{abréviation|N|newton}}}}
: {{Unité|1|{{abréviation|mm|millimètre}}}} → {{Unité|50|{{abréviation|N|newton}}}}
(règle de proportionnalité/produit en croix). La force résultante est représentée par une flèche de {{Unité|17|{{abréviation|mm|millimètre}}}} de long, soit
: <math>\| \vec \mathrm{R} \| = 17 \times 50 = 850\ \mathrm{N}</math>.

{| class="wikitable"
|+ Échelle des forces : {{unité|1|mm}} pour 50 N <br />
Caractéristiques de la résultante
|-
! scope = "col" | Nom || Point<br /> d'application || Direction || Sens || Intensité
|-
| <math>\vec \mathrm{R}</math> || I || <nowiki>|</nowiki> || ↑ || {{Unité|850|{{abréviation|N|newton}}}}
|}

{{BDfin}}

=== Approche analytique  ===

==== Usinage d'un trou oblong  ====

[[Fichier:Trou oblong.svg|thumb|400px|Trou oblong]]

Un technicien d’usinage doit écrire un programme pour réaliser un trou oblong d’un point A à un point B (voir figure 1). Il faut pour cela qu’il détermine les vecteurs déplacement de son outil :
* vecteur <math>\overrightarrow{\mathrm{OA}}\begin{pmatrix}x_1 \\ y_1\end{pmatrix}</math> depuis l’origine pièce O jusqu’au point A ;
* vecteur <math>\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix}x_2 \\ y_2\end{pmatrix}</math> depuis le point A jusqu’au point B.
Le programme sera du type
<syntaxhighlight lang="text">
... initialisation : paramètres de sécurité, appel de l’outil, conditions de coupe...
N60 G0 X x1 Y y1 déplacement au point A
N70 Z0 M8 descente de l’outil
N80 G1 X x2 Y y2 déplacement de A à B
...
</syntaxhighlight>
Pour déterminer la durée de l’usinage, il faut aussi connaître la longueur <math>\| \overrightarrow{\mathrm{AB}} \|</math>.

# Dans le repère (Oxy), déterminer les coordonnées des points O, A et B ;
# Déterminer les composantes des vecteurs <math>\overrightarrow{\mathrm{OA}}</math> et <math>\overrightarrow{\mathrm{AB}}</math> ;
# Déterminer la longueur du vecteur <math>\| \overrightarrow{\mathrm{AB}} \|</math>.

== Aires et volumes  ==

=== Pompe à pistons axiaux  ===

Reprenons l'exemple de la pompe à pistons axiaux (voir [[#Pompe à pistons axiaux|ci-dessus]]). Cette pompe a trois pistons de diamètre {{Unité|20|{{abréviation|mm|millimètre}}}}. La cylindrée est la quantité de liquide pouvant être pompée lorsque le système effectue un tour complet.

# Quel est le volume balayé par un piston pendant un tour ?
# Quelle est la cylindrée de la pompe.
On exprimera le résultat en cm{{exp|3}}.

{{solution
| contenu =
: 1 – Le volume balayé est un cylindre de diamètre {{Unité|20|{{abréviation|mm|millimètre}}}} = {{unité|2|{{abréviation|cm|centimètre}}}} et de hauteur {{Unité|115.5|{{abréviation|mm|millimètre}}}} = {{unité|11.55|{{abréviation|cm|centimètre}}}}. On a donc
:: S = πR{{exp|2}} = π × 2{{exp|2}} = {{unité|12.56|cm|2}}
: soit
:: V = S''h'' = 12,56 × 11,55 = {{unité|145.1|cm|3}}.
:2 – Comme on a trois cylindres, la cylindrée vaut {{unité|3|V}} soit {{unité|435|cm|3}}.
}}

== Notes ==

<references />



{{Bas de page
  | idfaculté = physique
  | précédent = [[../../|Sommaire]]
  | suivant   = [[../Liaisons mécaniques/]]
}}