Voir la source de Introduction à la science des matériaux/Annexe/Essai de traction normalisé

{{Annexe
  | idfaculté = sciences de l'ingénieur
  | numéro    = 2
  | niveau    = 13
  | précédent = [[../Étude du tableau périodique/]]
  | suivant   = [[../Équivalence des duretés/]]
}}

Dans le chapitre ''[[../../Propriétés mécaniques des matériaux I - Généralités et traction simple|Propriétés mécaniques des matériaux I - Généralités et traction simple]]'', nous avons vu le principe de base de l'essai de traction. Pour garantir sa reproductibilité, et donc que les valeurs publiées — dans des revues technique ou scientifiques ou bien sur les fiches de certificat des matériaux — soient exploitables par tous, les conditions de réalisation de l'essai et d'exploitation des résultats sont normalisés :
* norme ISO 6892 ;
* norme EN 10002-1.

== Éprouvette ==

On définit dans l'éprouvette la « partie calibrée » L<sub>c</sub>, qui est la partie cylindrique. Au sein de cette partie, on définit la « longueur initiale » L<sub>0</sub>. C'est cette longueur qui sert à déterminer l'allongement. Elle se trouve dans la partie centrale, hors des zones élargies. On a L<sub>0</sub> < L<sub>c</sub>, afin d’être sûr d’être en état de contrainte uniaxiale (principe de Barré de Saint Venant). On a
: <math>\mathrm{L}_0 = k \times \sqrt{\mathrm{S}_0}</math>
S<sub>0</sub> étant l'aire de la section initiale et ''k'' un coefficient normalisé pour chaque matériau. Pour un métal, on a
: ''k'' = {{formatnum:5.65}}.
Pour une éprouvette cylindrique, on a donc
: L<sub>0</sub> = 5''d''<sub>0</sub>
où ''d''<sub>0</sub> est le diamètre initial de l'éprouvette.

== Étude des grandes déformations  ==

De manière conventionnelle, on définit
* « l'extension » <math>e = \frac{l-l_0}{l_0} = \frac{\Delta l}{l_0}</math> ;
* la « charge unitaire » <math>\mathrm{R} =\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{S}_0}</math>.

Lorsque l’on étudie de manière rigoureuse la déformation, il faut prendre en compte le cumul des déformations. On définit la « déformation vraie longitudinale », ou « déformation rationnelle longitudinale », {{Times|ε<sub>I</sub>}}, par la variation de longueur :
: <math>\mathrm{d}\varepsilon_{\mathrm{I}} = \frac{\mathrm{d}l}{l_0}</math>
soit
: <math>\varepsilon_{\mathrm{I}} = \ln \frac{l}{l_0}</math>.

Par ailleurs, la section S varie en cours d'essai ; on parle de « section vraie ». En effet, la section se rétrécit lorsque l’on tire sur l'éprouvette. On définit de la même manière une déformation transversale {{Times|ε<sub>II</sub>}} :
* pour une éprouvette cylindrique de diamètre nominal ''d''<sub>0</sub> et de diamètre sous charge ''d'', on a <math>\varepsilon_{\mathrm{II}} = \ln \frac{d}{d_0} \simeq \frac{\Delta d }{d_0}</math> ;
* pour une éprouvette plate de section nominale ''a''<sub>0</sub> × ''b''<sub>0</sub> et de diamètre sous charge ''a'' × ''b'', on a <math>\varepsilon_{\mathrm{II}} = \ln \frac{a}{a_0} \simeq \frac{\Delta a }{a_0}</math> ainsi que <math>\varepsilon_{\mathrm{II}} = \ln \frac{b}{b_0} \simeq \frac{\Delta b }{b_0}</math> ;

''Dans le domaine élastique'', la déformation transversale est proportionnelle à la déformation longitudinale, le rapport entre les deux étant le module de {{pc|Poisson}} {{Times|ν}} (lettre grecque ''nu'') :
: <math>\nu = -\frac{\varepsilon_{\mathrm{II}}}{\varepsilon_{\mathrm{I}}}</math> (sans dimension),
ou encore
: <math>\varepsilon_{\mathrm{II}} = -\nu \varepsilon_{\mathrm{I}}</math>.
Pour un métal, on a {{Times|ν}} ≃ {{formatnum:0.3}}. La section vaut alors dans le domaine élastique :
: <math>\mathrm{S} = (1-2\nu\varepsilon_{\mathrm{I}})\mathrm{S}_0</math>.
Dans le domaine plastique, le coefficient de {{pc|Poisson}} n'intervient plus. Par contre, la déformation se fait à volume V = S × L constant. On a donc
: <math>\frac{\Delta \mathrm{S}}{\mathrm{S}_0} = -\frac{\Delta \mathrm{L}}{\mathrm{L}_0} = -e \Longrightarrow \mathrm{S} = \mathrm{S}_0 (1 - e)</math><ref>car <math>\mathrm{V} = (\mathrm{S}_0 + \Delta \mathrm{S})(\mathrm{L}_0 + \Delta \mathrm{L}) = \mathrm{S}_0 \mathrm{L}_0 + \mathrm{S}_0 \Delta \mathrm{L} + \mathrm{L}_0 \Delta \mathrm{S} + \Delta \mathrm{S}\Delta \mathrm{L} \simeq \mathrm{V} + \mathrm{S}_0 \Delta \mathrm{L} + \mathrm{L}_0 \Delta \mathrm{S}</math></ref>.

On définit ensuite la « contrainte vraie » {{Times|σ}} :
: <math>\sigma = \frac{\mathrm{F}}{\mathrm{S}} = \mathrm{R}(1 + e)</math><ref>car <math>\sigma = \frac{\mathrm{F}}{\mathrm{S}_0 (1 - e)} \simeq \frac{\mathrm{F}}{\mathrm{S}_0}(1 + e)</math></ref>.
Pour les petites déformations ({{Times|ε<sub>I</sub>}} < {{formatnum:0.001}} soit {{unité|0.1|%}}), on 
retrouve les expressions présentées
: <math>\varepsilon_{\mathrm{I}} \simeq e</math>
et
: <math>\sigma \simeq \mathrm{R}</math>.

On peut donc tracer deux courbes de déformation :
* la courbe conventionnelle R = ƒ(''e'' ) ;
* la courbe rationnelle {{Times|σ}} = ƒ({{Times|ε<sub>I</sub>}}).
La courbe conventionnelle est la plus couramment utilisée. On ne se sert de la courbe rationnelle que dans le domaine de la recherche.

== Exploitation de la courbe  ==

[[Fichier:Courbe traction conventionnelle plastique avec decrochement.svg|thumb|400px|Courbe conventionnelle d'un matériau ductile présentant un décrochement]]

[[Fichier:Courbe traction conventionnelle plastique cfc.svg|thumb|400px|Courbe conventionnelle d'un matériau très ductile]]

Les courbes ductiles pouvant avoir des formes variées, la norme définit à la place de la limite élastique R<sub>e</sub> :
* pour les courbes montrant un décrochement net à la transition élastique/ductile, une limite élastique haute R<sub>eH</sub> et une limite élastique basse R<sub>eL</sub> ''(low)'' ;
* pour les courbes ne montrant pas de frontière nette, en particulier pour les matériaux de structure cubique à faces centrées (comme la plupart des aciers inoxydables et l'aluminium), une « limite élastique conventionnelle » correspondant à 0,1 ou {{unité|0.2|%}} de déformation plastique, et notée R<sub>p0,1</sub> ou R<sub>p0,2</sub>.

Sur l'éprouvette, on mesure :
* la limite ultime L<sub>u</sub> de l'éprouvette, obtenue en mettant bout à bout les deux morceaux d'éprouvette ;
* la section ultime S<sub>u</sub> mesurée au plus étroit, dans la zone de striction.
On peut ainsi déterminer :
* l'allongement à la rupture <math>\mathrm{A} = \frac{\mathrm{L_u} - \mathrm{L}_0}{\mathrm{L}_0}\times 100</math> % ;
* le coefficient de striction <math>\mathrm{Z} = \frac{\mathrm{S_u} - \mathrm{S}_0}{\mathrm{S}_0}\times 100</math> %.

On s'intéresse également à l'allongement sous charge maximale, ou allongement à la striction, A<sub>gt</sub>. En effet, lorsque l’on fait du formage (laminage, tréfilage, pliage, cintrage, roulage), A<sub>gt</sub> correspond à la déformation maximale que peut subir la matière avant endommagement. Comme il s'agit d'une valeur en charge, on ne déduit pas le retrait élastique.

{{clr}}

== Notes ==

<references />

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