Voir la source de Fonctions d'une variable réelle/Fiche/Dérivées usuelles

{{Entête de fiche
  | idfaculté = mathématiques
  | nom       = les dérivées usuelles
}}

On pose : <math>P = \frac \pi 2 + \pi \Z </math> et <math>Q = \pi \Z</math>

{| class="wikitable"
!Fonctions
!Dérivées
!Intervalles
|-
|<math>x^n</math> avec <math>n \in \Z</math>
|<math>n x^{n-1}</math>
|<math>\R^*</math>
|-
|<math>x^\alpha</math> avec <math>\alpha \in \R</math>
|<math>\alpha x^{\alpha-1}</math>
|<math>\R^*_+</math>
|-
|<math>e^{cx}</math> avec <math>c \in \Complex</math>
|<math>ce^{cx}</math>
|<math>\R</math>
|-
|<math>u^x</math> avec <math>u \in \R^*_+</math>
|<math>u^{x} ln (u)</math>
|<math>\R</math>
|-
|<math>\ln |x|</math>
|<math>\frac 1 x</math>
|<math>\R^*</math>
|-
|<math>\log_a |x|</math> avec <math>a \in \R^*_+ - \left\{ 1 \right\}</math>
|<math>\frac 1 {x \ln a}</math>
|<math>\R^*</math>
|-
|<math>\cosh x</math>
|<math>\sinh x</math>
|<math>\R</math>
|-
|<math>\sinh x</math>
|<math>\cosh x</math>
|<math>\R</math>
|-
|<math>\tanh x</math>
|<math>\frac 1 {\cosh^2 x} = 1 - \tanh^2 x</math>
|<math>\R - P</math>
|-
|<math>\coth x</math>
|<math>-\frac 1 {\sinh^2 x} = 1 - \coth^2 x</math>
|<math>\R-Q</math>
|-
|<math>\operatorname{argch} x</math>
|<math>\frac 1 {\sqrt{x^2 - 1}}</math>
|<math> \left ]  1 , + \infty \right [ </math>
|-
|<math>\operatorname{argsh} x</math>
|<math>\frac 1 {\sqrt{x^2 + 1}}</math>
|<math>\R</math>
|-
|<math>\operatorname{argth} x</math>
|<math>\frac 1 {1-x^2}</math>
|<math> \left ]  -1 , +1 \right [ </math>
|-
|<math>\arccos x</math>
|<math>-\frac 1 {\sqrt{1-x^2}}</math>
|<math> \left ]  -1 , +1 \right [ </math>
|-
|<math>\arcsin x</math>
|<math>\frac 1 {\sqrt{1-x^2}}</math>
|<math> \left ]  -1 , +1 \right [ </math>
|-
|<math>\arctan x</math>
|<math>\frac 1 {1+x^2}</math>
|<math>\R</math>
|}

{{Bas de page
  | idfaculté = mathématiques
  | précédent = [[../Développements limités/]]
  | suivant   = [[../../|Sommaire]]
}}