Voir la source de Champs magnétique et notions électromagnétiques/Exercices/Cadre mobile comportant des spires

{{Exercice
  | idfaculté   = sciences de l'ingénieur
  | niveau      = 13
  | numéro      = 5
  | chapitre    = [[../../Actions électromagnétiques/]]
  | précédent   = [[../Haut-parleur/]]
}}

Un cadre mobile indéformable carré de côtés <math>a</math>. Il comporte <math>N</math> spires traversées par un courant d'intensité <math>i</math>. Ce cadre est placé dans un champ magnétique uniforme <math>\vec{B}</math> dont les lignes de champ font un angle <math>\alpha_i</math> avec le plan du cadre mobile.

Quel est le moment des couples <math>C_i</math> des forces électromagnétiques par rapport à l'axe de rotation <math>x\prime Ox</math> pour les quatre valeurs de <math>\alpha</math> proposées ? Exprimer les résults en newton-mètres.

[[File:Square, non-deformable movable frame with magnetic field.svg|600px]]

'''Données'''

* ''a'' = {{unité|30|cm}}
* ''N'' = 20 spires
* ''i'' = 5 A
* ''B'' = 0,4 T
* <math>\alpha_i=\{0,\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2},\pi\}</math>

{{Solution|contenu=D'abord on calcule les intensités de la force de Laplace par chaque valeur <math>\alpha</math>.
:<math>F_L(\alpha)=i\cdot a\cdot B\cdot\sin(\alpha) = 5\times 0{,}3\times 0{,}4\times\sin(\alpha)=0{,}6\cdot\sin(\alpha)</math>
<math>F_L</math> est à son maximum lorsque <math>\sin(\alpha) = 1</math> donc <math>\alpha = \frac{\pi}{2}</math> donc
:<math>F_L = 0{,}6 \ \text{N}</math>
On détermine la normale de la force de Laplace par rapport à l'axe de rotation <math>x\prime Ox</math>.
:<math>\cos(\alpha)=\frac{F_{L_N}}{F_L}</math> soit <math>F_{L_N}(\alpha)=F_L\cdot\cos(\alpha)=0{,}6\cdot\cos(\alpha)</math>
On détermine aussi la couple <math>C</math> par rapport au vecteur <math>\vec{a}</math>.
:<math>C = \frac{a}{2}\cdot F_{L_N}=\frac{a}{2}\cdot F_L\cdot\cos(\alpha)</math>
On détermine finalement <math>C_T</math>
:<math>C_T = 2\cdot N\cdot C</math> car on tire 2 côtés donc
:<math>C_T = 2\cdot N\cdot\frac{a}{2}\cdot F_L\cdot\cos(\alpha) = 2\times 20\times\frac{0{,}3}{2}\times 0{,}6\times\cos(\alpha)=3{,}6\cdot\cos(\alpha)</math> donc
{{Entête tableau charte}}
{{!}} <math>\alpha</math> (rad)
{{!}} <math>C_T</math> (N&sdot;m)
{{!}}-
{{!}} <math>0</math>
{{!}} <math>3{,}6</math>
{{!}}-
{{!}} <math>\frac{\pi}{3}</math>
{{!}} <math>1{,}8</math>
{{!}}-
{{!}} <math>\frac{\pi}{2}</math>
{{!}} <math>0</math>
{{!}}-
{{!}} <math>\pi</math>
{{!}} <math>-3{,}6</math>
{{Bas de page tableau charte}}
}}