Voir la source de Évolution temporelle des systèmes mécaniques/Systèmes mécaniques oscillants

{{Chapitre
  | niveau    = 13
  | idfaculté = physique
  | numéro    = 5
  | précédent = [[../Mouvement des planètes et des satellites/]]
  | suivant   = [[../Dispositif solide-ressort/]]
}}


Le terme oscillant définit un mouvement de part et d’autre d'une position d'équilibre. On considèrera 2 cas :
* le pendule pesant ;
* le pendule élastique, constitué d’un solide fixé sur un ressort.

== Pendule pesant  ==

[[Fichier:Pendulo.svg|right|200px]]

{{Définition
  | contenu =

Un pendule pesant est un solide mobile autour d’un axe ne passant pas par son centre d'inertie.
}}

On caractérise la position du pendule à tout un instant par un angle, '''l'abscisse angulaire''' (ou ''élongation'') <math>\alpha</math>.

Le pendule possède deux '''positions d'équilibre''', une stable et une instable.<br />
Le système oscille autour de la position d'équilibre stable, c'est-à-dire celle pour laquelle le centre d'inertie du solide est sous l'axe.

=== Pendule non amorti  ===

[[Fichier:Oscillations non amorties.png|right|150px|thumb|Amplitude des oscillations d’un pendule non amorti]]

Les caractéristiques d’un tel pendule sont :
* <math>\alpha_{max}</math> : amplitude (plus grande valeur de l'angle)
* <math>T_0</math> : période propre, temps nécessaire pour faire une oscillation complète (aller-retour)

=== Isochronisme des petites oscillations  ===

Tant que l'amplitude est faible, <math>T_0</math> ne dépend pas de l'amplitude. On parle '''d'isochronisme'''.

=== Pendule amorti  ===

* Dans le cas d’un amortissement '''faible''', la pseudo période est considérée comme égale à la période propre.
* Dans le cas d’un amortissement '''fort''', le régime est apériodique, le mouvement a pour direction la position d'équilibre.

<gallery>
Image:Oscillations amorties.png|Amplitude des oscillations d’un pendule amorti (frottement sec)
Image:Pendule apériodique.png|Amplitude des oscillations d’un pendule en régime apériodique
</gallery>

== Pendule simple  ==

[[Fichier:Pendule simple en équilibre.png|right|100px]]

Le pendule simple est un cas particulier de pendule pesant. Il consiste en un solide ponctuel relié à un fil inextensible de masse négligeable. Il possède donc '''une seule''' position d'équilibre.<br />
On peut donc calculer l'énergie cinétique à tout instant car tous les points du solide vont à la même vitesse.

=== Position d'équilibre  ===

À la position d'équilibre, <math>\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{P}=-\overrightarrow{T}</math>

=== Expression de la période  ===

==== Définition ====
{{Définition
  | contenu =

La période est la durée entre 2 passages consécutifs dans le même sens pour une position donnée.
}}

;Rappel : <math>T_0 = \frac{1}{f_0}</math>, avec <math>f_0</math> la fréquence propre, en Hertz.

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