Étude et tracé d'une fonction/Exercices/Problèmes concrets d'optimisation (1)

Exercice 10-1

On considère une plaque de carton de forme carrée, et de côté a. On découpe dans chaque coin un carré de côté x, dans le but de confectionner une boîte parallélépipédique sans couvercle.

1°  a) Déterminer le volume de cette boîte.

b) Pour quelle valeur de x, exprimé en fonction de a, le volume de la boîte est-il maximum ?

2°  Reprendre le 1° en partant d'une plaque rectangulaire de côté b et c. Modèle:Solution

Exercice 10-2

Une entreprise veut déterminer les dimensions d'une boîte en forme de parallélépipède à base carrée, de façon que cette boite revienne à un coût minimum, sachant que le volume doit être de Modèle:Unité et que la matière première utilisée revient à 0,5 centime le cm² pour le fond carré, à 1,5 centime le cm² pour le couvercle, et à 1 centime le cm² pour la surface latérale. Calculer les dimensions de la boite. Modèle:Solution

Exercice 10-3

Une boîte parallélépipédique à base carrée, d'un volume de 64 dm³, est construite dans une matière qui revient à 3 centimes le cm² pour le fond et le couvercle, et à 2 centimes le cm² pour la surface latérale. Quelles doivent être les dimensions de cette boîte pour que son coût soit minimum ? Modèle:Solution

Exercice 10-4

Quelles doivent être les dimensions d'une boîte cylindrique de 1,6 dm³ pour que son coût soit minimum ? Modèle:Solution

Exercice 10-5

On veut enclore, le long d'une rivière, avec 1000 mètres de clôture, un champ rectangulaire d'aire maximum (aucune clôture n'est nécessaire le long de la rivière). Quelles sont les dimensions du champ obtenu, et quelle est alors son aire ? Modèle:Solution