Équations et fonctions du second degré/Inéquations du second degré

Ce chapitre traite de l'étude des inéquations du second degré, comme $(I):2x^2-3x+1\le 0$ d'inconnue x.

Signe d'un trinôme

Soit f le polynôme tel que f(x) = ax² + bx + c et soit Δ son discriminant.

• Modèle:1er cas : Δ > 0, on a deux racines x₁ et x₂ où x₁ < x₂.

  valeurs de x	−∞ x1 x2 +∞
  signe de f(x)	signe de a 0 opposé du signe de a 0 signe de a

• 2^e cas : Δ = 0, on a une racine double x₀.

  valeurs de x	−∞ x0 +∞
  signe de f(x)	signe de a 0 signe de a

• 3^e cas : Δ < 0, on n'a aucune racine réelle.

  valeurs de x	−∞ +∞
  signe de f(x)	signe de a

  Pour étudier le signe d'un trinôme du second degré, il suffit juste de connaitre ses racines. Il est inutile de le factoriser.

  Le lien entre graphique et expression algébrique : étudier le signe d'une expression f(x) revient à déterminer la position de la courbe représentative de f par rapport à l'axe des abscisses.

  • Si la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses, alors f(x) est positive.
  • Si la courbe est en-dessous de l'axe des abscisses, alors f(x) est négative.

  Exemples