Équations et fonctions du second degré/Exercices/Étude d'un trinôme

Exercice 1

Soit $f$ la fonction définie sur $ℝ$ par :

$f(x)=-x^2-6x+7$.

Étude graphique

1. Représenter graphiquement la fonction $f$ sur une calculatrice en utilisant la fenêtre suivante :

   $x_{min}=-10,x_{max}=10,y_{min}=-10,y_{max}=10$.

   Donner un compte rendu de tracé.

2. Conjecturer le tableau de variation de $f$ à l'aide de ce tracé.
3. Conjecturer les antécédents de $0$ par $f$ à l'aide de ce tracé.
4. Vérifier par le calcul ces deux conjectures.

Calculs

1. Démontrer que : $f(x)=-(x+3{)}^2+16$. Comment s’appelle cette expression de la fonction $f$ ?
2. En déduire le tableau de variation de $f$.
3. Traduire ce tableau de variations par trois phrases utilisant respectivement les mots « croissante », « décroissante » et « maximum ».
4. Déterminer, en résolvant une équation, les antécédents de $0$ par $f$.

Exercice 2

Soit $f$ la fonction définie sur $ℝ$ par :

$f(x)=2x^2+4x-16$.

1. Démontrer que $f(x)=2{(x+1)}^2-18$.
2. En déduire le tableau de variation de $f$ et le traduire par trois phrases.
3. Déterminer, en résolvant une équation, les antécédents de $0$ par $f$.

Exercice 3

1. Étudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par f(x) = 2x² − 5x + 1.
2. Dresser un tableau de variation f sur [0, 3].

Exercice 4

Déterminer les ensembles $A=\{x\in {ℝ}^{*}\mid x+\frac{1}{x}<2\}$ et $B=\{x\in {ℝ}^{*}\mid x+\frac{1}{x}\le 2\}$. Modèle:Solution