Équations et fonctions du second degré/Exercices/Vers la forme développée

Exercice 1

Développement

Développer les expressions suivantes :

1. $f_1(x)=2(x+4{)}^2-16$ ;
2. $f_2(x)=-3(x-3{)}^2-25$ ;
3. $f_3(x)=-(x-1{)}^2-3$ ;
4. $f_4(x)=\frac{2}{3}{(x-\frac{3}{2})}^2-\frac{2}{3}$.

Variations et extrema : en utilisant la forme canonique

1) a) Quelle est l'image de $-4$ par $f_1$ ?

b) $f_2$ vaut $-25$ en $x=.....$.

c) $f_2$ a pour m.........um $-25$.

d) $f_3$ a pour m.........um $-3$, atteint pour $x=......$.

e) $f_4$ a pour m.........um ....., atteint pour $x=......$.

2) a) $f_1$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

b) $f_2$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

c) $f_3$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

d) $f_4$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

Équations

1. Déterminer les antécédents de $0$ par $f_2$ (sans calcul).
2. Résoudre dans $ℝ$ : $-x^2+2x-4=-7$.
3. Déterminer les antécédents de $18$ par $f_1$ en résolvant une équation.

Exercice 2

Développement

Développer les expressions suivantes :

1. $f_1(x)=-2{(x-4)}^2-16$ ;
2. $f_2(x)={(x+3)}^2-25$ ;
3. $f_3(x)={(x+1)}^2-3$ ;
4. $f_4(x)=-\frac{2}{3}{(x-\frac{5}{2})}^2-\frac{2}{3}$.

Variations et extrema : en utilisant la forme canonique

1) a) $f_1$ a pour m.........um ....., atteint pour $x=......$.

b) $f_2$ a pour m.........um ....., atteint pour $x=......$.

c) $f_3$ a pour m.........um ....., atteint pour $x=......$.

d) $f_4$ a pour m.........um ....., atteint pour $x=......$.

2) a) $f_1$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

b) $f_2$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

c) $f_3$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

d) $f_4$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

Antécédents et équations

1. Déterminer sans calculs les antécédents de $-2$ par $f_1$.
2. Déterminer en résolvant une équation les antécédents de $0$ par $f_2$.
3. Résoudre l'équation $x^2+2x-2=0$.