Équation et inéquation/Équation produit et équation quotient

Équation-produit

Le théorème suivant constitue alors un très puissant outil de résolution :

Factorisations

Pour transformer une équation en équation-produit, il faut, dans un premier temps, transférer tous les termes d'un seul côté de l'équation, puis factoriser :

• soit avec une identité remarquable ;
• soit en trouvant un facteur commun.

Modèle:Exemple

Équation-quotient

Remarque

Les valeurs de $x$ qui annulent la fonction g sont exclues de la résolution : elles ne peuvent pas être solution. Modèle:Théorème Autrement dit, la résolution d'une équation-quotient se ramène à la résolution de deux équations vérifiant certaines conditions :

• les solutions de $g(x)=0$ sont exclues ;
• les solutions de $f(x)=0$ sont les seules solutions de $\frac{f(x)}{g(x)}=0$, à condition qu’elles n'aient pas été exclues au préalable.