Équation du quatrième degré/Exercices/Sur la méthode de Ferrari

Exercice 5-1

Les polynômes suivants :

$x^4-4x^3-10x^2+12x-3$ ;

$x^4-2x^3-5x^2-22x-35$ ;

$x^4+10x^3+19x^2-2x-3$ ;

$3x^4+16x^3-2x^2-7x+2$ ;

$10x^4+11x^3-21x^2-13x+5$

ont été obtenus en développant un produit de deux polynômes du second degré à coefficients entiers. Retrouver leur factorisation (comme produit de deux polynômes du second degré à coefficients entiers) par la méthode de Ferrari.

Exercice 5-2

Résoudre par la méthode de Ferrari l'équation :

$4x^4-15x^2-5x\sqrt{3}-1=0$.

Exercice 5-3

Résoudre par la méthode de Ferrari (cas général) l'équation :

$x^4-(1+2\sqrt{2})x^3+3x^2\sqrt{2}-2(3-2\sqrt{2})x-2(2-\sqrt{2})=0$.

Exercice 5-4

Résoudre par la méthode de Ferrari (cas général) l'équation :

$x^4+4x^3+3x^2-8x-10=0$.

Exercice 5-5

Étendre la méthode de Ferrari (qui résout $z^4+p{z}^2+qz+r=0$ si $q\ne 0$) au cas $q=0$. Modèle:Solution