Équation du quatrième degré/Exercices/Sur la méthode de Descartes

Exercice 6-1

Les polynômes :

$x^4-23x^2+20x-3$ ;

$x^4+2x^2+11x-28$ ;

$x^4-8x^2+28x-45$ ;

$x^4-48x^2+35x-6$ ;

$x^4-33x^2-6x+2$

ont été obtenus en développant un produit de deux polynômes du second degré à coefficients entiers.

Retrouver la factorisation de ces polynômes comme produits de deux polynômes du second degré à coefficients entiers, par la méthode de Descartes.

Exercice 6-2

Résoudre par la méthode de Descartes l'équation :

$x^4+3x^2+x\sqrt{2}+6=0$.

Exercice 6-3

Résoudre par la méthode de Descartes (cas général) l'équation :

$x^4-(1+2\sqrt{2})x^3+3x^2\sqrt{2}-2(3-2\sqrt{2})x-2(2-\sqrt{2})=0$,

déjà rencontrée dans l'exercice 5-3. Modèle:Solution

Exercice 6-4

Résoudre par la méthode de Descartes (cas général) l'équation :

$x^4+4x^3+3x^2-8x-10=0$.