Électrostatique des conducteurs/Système de conducteurs

Énergie d'un système de conducteurs placé dans son propre champ

On part des charges nulles pour arriver à Q₁ et Q₂ : $x \in [0; 1]$

${\begin{matrix} q_{1} = x Q_{1} \\ v_{1} = x V_{1} \end{matrix}$

${\begin{matrix} q_{2} = x Q_{2} \\ v_{2} = x V_{2} \end{matrix}$

Entre t et t+dt, on accroît la charge des conducteurs. Les générateurs fournissent alors

$d W_{e} = v_{1} d q_{1} + v_{2} d q_{2}$ ie $d W_{e} = (V_{1} Q_{1} + V_{2} Q_{2}) x d x$

Sur toute la charge : $W_{e} = \int_{0}^{1} (V_{1} Q_{1} + V_{2} Q_{2}) x d x$

$\forall i = j, \frac{\partial v_{i}}{\partial q_{j}} = \frac{\partial v_{j}}{\partial q_{i}}$