Vocabulaire et notations mathématiques/Algèbre et arithmétique

Algèbre

• $\frac{a}{b}$, symbole de la fraction.

  exemple : $\frac{1}{2}=0,5$

• $a^b$, symbole de la puissance.

  exemple : $2^3=8$

• $\sqrt{}$, symbole de la racine carrée.

  Son origine serait une déformation de la lettre « r », initiale du mot latin radix qui signifie racine.

  Il a été introduit en 1525 par le mathématicien Christoph Rudolff.

  exemple : $\sqrt{4}=2$

• $!$, symbole de la factorielle.

  exemple : $4!=1\times 2\times 3\times 4=24$

• $\sum$, symbole de la somme.

  exemple : $\sum _{k=0}^{n}k=0+1+2+...+n$

  exemple : $\sum _{k=0}^{4}2k=2\times 0+2\times 1+2\times 2+2\times 3+2\times 4=20$

• $\prod$, symbole du produit.

  exemple : $\prod _{k=1}^{n}k=n!$

  exemple : $\prod _{k=1}^4{k}^2=1^2\times 2^2\times 3^2\times 4^2=1\times 4\times 9\times 16=576$

• $\mathrm{\infty }$, symbole de l'infini.
• $\lim$, symbole de la limite.

  exemple : $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=+\mathrm{\infty }$ : la limite de la fonction $f:x\mapsto x$ en $+\mathrm{\infty }$ est $+\mathrm{\infty }$

• $\pi$, symbole pour le nombre réel exprimant la longueur de la demi-circonférence d'un cercle de rayon 1.
• $i$, symbole de l'unité imaginaire.

  exemple : $i^2=-1$

• $\underset{}{\overset{}{\int }}$, symbole de l'intégrale.

  exemple : $\underset{-N}{\overset{N}{\int }}{e}^{x}dx$

  exemple : $\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xdx=[\sin x{]}_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}=\sin \frac{\pi }{2}-(\sin -\frac{\pi }{2})=\sin \frac{\pi }{2}+\sin \frac{\pi }{2}=2$

Arithmétique

• $\equiv$ symbole de la congruence.
• $[n]$ symbole du modulo (ici modulo n).

exemple : $a\equiv b[n]$ : a congru à b modulo n

• $|$ symbole de la divisibilité.

exemple : $a|b$ : a divise b