Trigonométrie/Exercices/Résolution de systèmes

Exercice 9-1

Résoudre les systèmes suivants :

1°  $\{\begin{array}{c}\sin x\cos y=\frac{3}{4}\\ \cos x\sin y=\frac{1}{4};\end{array}$

2°  $\{\begin{array}{c}\cos x\cos y=\frac{\sqrt{3}+1}{4}\\ \sin x\sin y=\frac{\sqrt{3}-1}{4}.\end{array}$ Modèle:Solution

Exercice 9-2

Résoudre les systèmes suivants, de paramètres $a,b,c\in ℝ$ et d'inconnue $(x,y)\in {ℝ}^2$ :

1°  $\{\begin{array}{c}x\sin a+y\sin b=\sin c\\ x\cos a+y\cos b=\cos c;\end{array}$

2°  $\{\begin{array}{c}x\sin a+y\sin 2a=\sin 3a\\ x\sin 3a+y\sin 6a=\sin 9a.\end{array}$ Modèle:Solution

Exercice 9-3

Résoudre le système :

$\{\begin{array}{c}x\sin a+y\sin b+z\sin c=0\\ x\cos a+y\cos b+z\cos c=0.\end{array}$

Exercice 9-4

Soit $a\in [0,\frac{\pi }{2}]$. Résoudre le système :

$\{\begin{array}{c}\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y}=\sqrt{3}\\ x-y=a.\end{array}$

Exercice 9-5

Résoudre le système :

$\{\begin{array}{c}\sin (x+y)=\cos (x-y)\\ \tan x-\tan y=1.\end{array}$

Exercice 9-6

Résoudre et discuter les systèmes d'équations suivants :

1°  $\{\begin{array}{c}\cos x+\cos y=a\\ \frac{1}{\cos x}+\frac{1}{\cos y}=b;\end{array}$

2°  $\{\begin{array}{c}\tan x+\tan y=1\\ \cos 2x+\cos 2y=m.\end{array}$ Modèle:Solution Modèle:Solution

Exercice 9-7

Résoudre et discuter les systèmes d'équations suivants :

1°  $\{\begin{array}{c}\sin x+\sin y=a\\ \cos x+\cos y=b;\end{array}$

2°  $\{\begin{array}{c}\tan x+\tan y=1\\ \cos x\cos y=a;\end{array}$

3°  $\{\begin{array}{c}\cos 2x+\cos 2y=1\\ \cos x+\cos y=m.\end{array}$ Modèle:Solution

Exercice 9-8

Résoudre et discuter les systèmes d'équations suivants :

1°  $\{\begin{array}{c}\tan x+\tan y=a\\ \tan (x+y)=b;\end{array}$

2°  $\{\begin{array}{c}\sin x\sin y=a\\ \cos x+\cos y=b.\end{array}$ Modèle:Solution Modèle:Solution