Translation et homothétie/Exercices/Échauffement

Exercice 1-1

Soient :

• $A,B,C$ trois points d'un plan ;
• $f$ la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$ ;
• $g$ la translation de vecteur $\overrightarrow{BC}$.

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de $g\circ f$ et $f\circ g$ ? Modèle:Solution

Exercice 1-2

Soient :

• $f$ une homothétie de rapport $\frac{1}{2}$ d'un plan ;
• $A$ son centre ;
• $g$ l'homothétie de centre $A$ et de rapport $2$.

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de $g\circ f$ et $f\circ g$ ? Modèle:Solution

Exercice 1-3

Soient :

• $f$ une homothétie de rapport $3$ ;
• $A$ son centre ;
• $g$ l'homothétie de centre $A$ et de rapport $-\frac{1}{3}$.

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de $g\circ f$ et $f\circ g$ ? Modèle:Solution

Exercice 1-4

Soient :

• $A,B$ deux points distincts d'un plan ;
• $f$ la symétrie par rapport à $A$ ;
• $g$ la symétrie par rapport à $B$.

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de $g\circ f$ et $f\circ g$ ? Modèle:Solution

Exercice 1-5

Soient :

• $A,B$ deux points d'un plan ;
• $f$ l'homothétie de centre $A$ et de rapport $\frac{3}{2}$.
• $g$ la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de $g\circ f$ ? Modèle:Solution

Exercice 1-6

Soient :

• $A,B$ deux points d'un plan ;
• $f$ l'homothétie de centre $A$ et de rapport $2$ ;
• $g$ l'homothétie de centre $B$ et de rapport $-\frac{3}{2}$.

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de $g\circ f$ ? Modèle:Solution

Exercice 1-7

Soient :

• $A,B$ deux points d'un plan ;
• $f$ l'homothétie de centre $A$ et de rapport $-2$ ;
• $g$ l'homothétie de centre $B$ et de rapport $\frac{1}{2}$.

Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation $g\circ f$ ? Modèle:Solution

Exercice 1-8

Soient :

• $B$ et $C$ deux points distincts et fixes ;
• $A$ un point mobile décrivant une droite $\mathrm{\Delta }$ ;
• $J$ le milieu de $[AC]$ ;
• $G$ le centre de gravité du triangle $ABC$.

Déterminez les lieux géométrique de $J$ et $G$ lorsque $A$ décrit $\mathrm{\Delta }$. Modèle:Solution