Translation et homothétie/Exercices/Lieux géométriques

Exercice 4-1

Soit $A$ et $B$ deux points distincts d'un plan.

Soit $M$ un point tel que le triangle $MAB$ soit rectangle en $M$.

Déterminer les lieux géométriques :

1. du point $M$ ;
2. du centre de gravité du triangle $AMB$.

Exercice 4-2

Dans un parallélogramme $ABCD$, la diagonale $[BD]$ est fixe. Le point $A$ décrit le cercle $𝒞$ de centre $D$ et de rayon $r$ non nul. $E$ désigne le symétrique de $C$ par rapport à $D$.

1. Déterminer le lieu géométrique du point $E$ lorsque $A$ décrit $𝒞$.
2. Déterminer de deux manières différentes le lieu géométrique de $C$.

Exercice 4-3

Soit $A$ et $B$ deux points distincts d'un plan.

On considère un point $M$ parcourant une droite $\mathrm{\Delta }$.

1°  Quel est le lieu géométrique :

a)  des points $N$ tel que $ABMN$ soit un parallélogramme.

b)  des centres des parallélogrammes $ABMN$.

2°  Construisez un parallélogramme $ABCD$ tel que les sommets $C$ et $D$ appartiennent respectivement à deux droites données ${\mathrm{\Delta }}_1$ et ${\mathrm{\Delta }}_2$ non parallèles. Modèle:Solution