Topologie générale/Suites
La définition et les propriétés de limite d'une fonction que nous venons de voir s'appliquent en particulier aux fonctions définies sur , c'est-à-dire aux suites.
Soient un espace topologique et une suite d'éléments de .
Limite d'une suite
La notion de limite (finie ou infinie) d'une suite de réels se généralise naturellement aux suites à valeurs dans un espace topologique qui n'est plus nécessairement la droite réelle achevée : Modèle:Définition
On constate que cette définition est un cas particulier de celle de limite d'une fonction en un point adhérent à son domaine de définition, ce point étant ici , adhérent à dans [[../Ordre#Topologie de l’ordre|ℕ ∪ {+∞} muni de la topologie de l'ordre]]. Par conséquent :
Modèle:Corollaire Nous verrons au prochain chapitre que tout espace métrique est séparé et à bases dénombrables de voisinages.
Valeurs d'adhérence d'une suite
Modèle:Définition Modèle:Définition Modèle:Propriété Modèle:Démonstration déroulante
Dans [[w:Droite réelle achevée|Modèle:Surligner]], la plus grande et la plus petite valeur d'adhérence d'une suite sont respectivement ses Modèle:W.