Topologie générale/Exercices/Dénombrabilité

Exercice 1

1. Soient $X$ un espace séparable et $E$ un ensemble d'ouverts de $X$, non vides et deux à deux disjoints. Montrer que $E$ est au plus dénombrable.
2. En déduire que tout ouvert de $ℝ$ est réunion au plus dénombrable d'intervalles ouverts deux à deux disjoints.

Exercice 2

Montrer que le [[../../Espace produit|produit de deux espaces topologiques]] séparables est séparable. Modèle:Solution