Topologie générale/Continuité et homéomorphismes

Modèle:Chapitre Modèle:Wikipédia Modèle:Clr Au lycée, on dit d'une fonction qu'elle est continue si on peut la tracer sans lever le crayon. Mais considérons une courbe de longueur infinie : impossible de la tracer avec un crayon ! La notion de continuité s'est clarifiée au Modèle:S, grâce notamment aux travaux de Cauchy.

Continuité globale

Soient $X$ et $Y$ deux espaces topologiques et $f:X\to Y$ une application. Modèle:Définition

Modèle:Exemple

Caractérisation séquentielle

Modèle:Wikipédia Si tout point de $X$ admet une [[../Bases#Base de voisinages|base de voisinages]] (finie ou) dénombrable — en particulier si $X$ est un espace métrique — on dispose de caractérisations plus intuitives de l'adhérence et de la continuité :