Théorie générale du choix et des préférences/Exercices/Esercizi

1. Dato $X=\{(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)\}$, l'insieme di consumo, dove nel generico paniere il primo numéro indica il consumo di bene $x_1$ e il secondo il consumo di bene $x_2$.
   • Date le preferenze $(1,1)\succcurlyeq (0,0);(1,1)\succcurlyeq (1,0);(1,1)\succcurlyeq (0,1);(1,0)\succcurlyeq (0,1);(1,0)\succcurlyeq (0,0)$, si indichi quali assiomi non vengono rispettati.
   • Si scriva un esempio possibile di preferenze che rispetti tutti gli assiomi
2. Si dimostri che il saggio marginale di sostituzione è invariante a trasformazioni monotoniche crescenti di $u$
3. Si calcoli il saggio marginale di sostituzione delle seguenti funzioni di utilità e si traccino le curve di indifferenze nel caso di due soli beni:
   • $u\left(𝐱\right)=\prod _{i=1}^N{x}_i^{{\alpha }_i}$ (Utilità Cobb-Douglas)
   • $u\left(𝐱\right)=\sum _{i=1}^N{\alpha }_i{x}_i$ (Beni perfetti sostituti)
   • $u\left(𝐱\right)=\min \left[{\left\{x_i\right\}}_{i=1}^N\right]$ (Beni perfetti complementi)