Thermodynamique des réactions chimiques/Exercices/Équilibre chimique

Exercice 1

On place 4 moles de SO₂ et deux moles de dioxygène dans un récipient. On augmente ensuite la température pour obtenir un équilibre chimique tel que:

$2S{O}_2(g)+O_2(g)\rightleftharpoons 2S{O}_3(g)$

On admet que l'enthalpie standard de la réaction dans le sens → reste constante et est égale à - 198 kJ/mole.

a) Quelle est la variance de ce système ?

b) Que se passe-t-il si on augmente la température ? - la pression ?

c) Exprimer la constante d'équilibre K_p = K_p(p , ξ_R) où ξ_R est le degré d'avancement.

d) Sous une pression totale de 1 Bar et à une température de Modèle:Unité, le degré d'avancement est de 70 %, calculer K_p.

e) Quelle doit être la température sous 1 Bar pour obtenir un degré d'avancement ξ_R de 95 % ?

On aura:

	$2S{O}_2(g)$ +	$O_2(g)$	$\rightleftharpoons$	$2S{O}_3(g)$	$\mathrm{\Sigma }n$
t = 0	4	2			6
téquil	(4 - 2x)	(2 - x)		2x	6 - x
	4(1-ξR)	2(1-ξR)		4ξR	6 - 2ξR

puisque ξ_R = n_i(disparues) / n_i(t=0)

a) La variance sera

v = composés + (T,p) - phases - K - relations (ici p(SO₂) = 2.p(O₂)

v = 3 + 2 - 1 - 1 - 1 = 2

Donc deux paramètres intensifs pourront évoluer librement.

Si par exemple on fixe T et p (i.e. T = cte et p = cte) alors v = 0.

b) Si on augmente T, comme Δ_rH^o < 0 (i.e. réaction exothermique dans le sens →) alors l'équilibre va se déplacer dans le sens ← .

Si on augmente p , le système va dans le sens → pour diminuer le nombre de moles.

c) on a

$x_{S{O}_2}=\frac{4.(1-{\xi }_R)}{\mathrm{\Sigma }n};x_{O_2}=\frac{2.(1-{\xi }_R)}{\mathrm{\Sigma }n};x_{S{O}_3}=\frac{4.{\xi }_R}{\mathrm{\Sigma }n}$

avec $\mathrm{\Sigma }n=2.(3-{\xi }_R)$

alors

$K_p=\frac{(p_{S{O}_3}/p^o{)}^2}{(p_{S{O}_2}/p^o{)}^2.(p_{O_2}/p^o)}=\frac{p^o.(p_{tot}.x_{S{O}_3}{)}^2}{(p_{tot}.x_{S{O}_2}{)}^2.(p_{tot}.x_{O_2})}$

$K_p=(\frac{p^o}{p_{tot}}).\frac{(4.{\xi }_R/\mathrm{\Sigma }n{)}^2}{(4.(1-{\xi }_R)/\mathrm{\Sigma }n{)}^2.(2.(1-{\xi }_R)/\mathrm{\Sigma }n)}=(\frac{p^o}{p_{tot}}).\frac{{\xi }_R^2.(3-{\xi }_R)}{(1-{\xi }_R{)}^3}$

d)

Pour T = Modèle:Unité et 1 Bar, on a ξ_R = 70 % , donc K_p = 41,74

e) pour ξ_R = 95 % , on trouve K_p = 14 801

en utilisant la relation de van t'Hoff :

$\frac{d}{dT}ln(K_p)=\frac{{\mathrm{\Delta }}_r{H}^o}{R{T}^2}$

on intègre

$[ln(K_p){]}_1^2=\frac{{\mathrm{\Delta }}_r{H}^o}{R}.[-\frac{1}{T}{]}_1^2$

$ln(\frac{14801}{14,74})=\frac{-198.E3}{8,314}.[\frac{1}{873}-\frac{1}{T_2}]$

d'où T₂ = 696,6 K ≈ 700 K ≈ Modèle:Unité .