Techniques de calcul mental/Calcul approché

Certaines théories d'un niveau plus avancé permettent de trouver une valeur approchée d'une expression en la remplaçant par une expression plus simple.

• Par exemple, on montre que si x a une valeur proche de 0 alors on a :

$\frac{1}{1-x}\approx 1+x$

donc en considérant que 0,03 est proche de zéro, on a :

$\frac{1}{0,97}=\frac{1}{1-0,03}\approx 1+0,03=1,03$

(à comparer avec un résultat à cinq chiffres significatifs : 1,0309 ; l'erreur est inférieure à 0,01%)

• Si x est proche de 0, nous avons aussi la formule :

$\sqrt{1+x}\approx 1+\frac{x}{2}$

Nous en déduisons par exemple :

$\sqrt{1,04}=\sqrt{1+0,04}\approx 1+\frac{0,04}{2}=1+0,02=1,02$

(résultat à cinq chiffres significatifs : 1,0198 ; ici, l'erreur est < 0,02%, supérieure à celle de l'exemple précédent puisque 0,04 est moins proche de zéro que 0,03)