Série entière/Développement en série entière

Fonctions développables en série entière autour d'un point

Modèle:Définition Si tel est le cas, la série entière étudiée aura un rayon de convergence R supérieur ou égal à r, donc strictement positif.

Techniques usuelles de développement en série entière

Linéarité

Les développements en séries entières sont linéaires sur leur disque de convergence.

Produit

Par produit de Cauchy, $(fg)(x)=\sum _{n=0}^{+\mathrm{\infty }}(\sum _{p+q=n}{a}_p{b}_q)x^n$ pour un développement en série entière autour de 0, avec $\sum a_n{X}^n$ et $\sum b_n{X}^n$ les développements respectifs de $f$ et $g$.

Série de Taylor-MacLaurin

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