Statistique à deux variables/Exercices/Ajustement affine par les moindres carrés
Exercice 1-1
Hélène est salariée de la même entreprise depuis maintenant Modèle:Unité. Elle regarde l'évolution de son salaire qui dépend à la fois de la variation des cotisations, des changements d'échelons et des augmentations occasionnelles. Elle observe les résultats suivants sur les huit dernières années.
| Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Salaire mensuel moyen (en €) | 1650 | 1725 | 1740 | 1750 | 1825 | 1850 | 1950 | 1960 |
1. Tracer le nuage de points associé à cette série statistique dans un repère d'unités graphiques :
- Modèle:Unité pour une année sur l'axe des abscisses.
- Modèle:Unité pour Modèle:Unité sur l'axe des ordonnées (graduer l'axe des ordonnées à partir de Modèle:Unité).
2.a) Déterminer les coordonnées du point moyen G et le placer dans le repère précédent.
b) Avec la calculatrice, déterminer une équation de la droite () d'ajustement
- de y en x de ce nuage de points par la méthode des moindres carrés.
Les coefficients de l'équation seront arrondis à l'unité.
c) Tracer la droite () dans le repère de la question 1.
3. On considère que cette droite permet un ajustement de la série statistique valable jusqu'en 2015.
a) Estimer, à l'aide du graphique, le salaire moyen mensuel d'Hélène en 2010
- en laissant apparents sur le graphique les traits de rappel (arrondir à la dizaine d'euros).
b) Son salaire atteindra-t-il Modèle:Unité avant 2015 ? Justifier la réponse.