Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Propagation d'un signal : Diffraction à l'infini

Le laser - Lune

Modèle:AlPour mesurer la distance Terre - Lune avec une précision de quelques millimètres, on envoie un faisceau laser en direction de la Lune.

Modèle:AlUne partie de la lumière du laser est réfléchie par un « rétroréflecteur », dispositif qui a la propriété de renvoyer la lumière dans la direction d'où elle arrive et qui a été déposé sur le sol lunaire par les astronautes de la mission $\text{Apollo}11$ en $1969$.

Modèle:AlUn télescope terrestre recueille ensuite une partie de la lumière renvoyée par le « rétroréflecteur ».

Modèle:AlLa mesure précise de la durée $\tau$ de l'aller - retour de la lumière entre la surface terrestre et la surface lunaire permet de déduire la distance $D$ entre ces surfaces.

Évaluation de la durée de l'aller - retour de la lumière entre la Terre et la Lune connaissant la distance les séparant

Modèle:AlSachant que $D\simeq 3,7610^{8}m$, évaluer $\tau$.

Modèle:AlLa précision de l'horloge atomique utilisée étant de $50ps$, calculer la précision relative sur la valeur de $\tau$.

Connaissant le diamètre du faisceau au départ de la Terre, détermination du diamètre de la tache sur le sol lunaire

Modèle:AlLe faisceau au départ de la Terre a un diamètre $a=1,50m$ et sa longueur d'onde dans le vide est ${\lambda }_0=532nm$. Calculer son rayon angulaire $($ou demi-angle d'ouverture$)$ dû à la diffraction du faisceau théoriquement cylindrique par la pupille de sortie du laser.

Modèle:AlEn déduire le diamètre de la tache que fait le faisceau sur le sol lunaire.

Détermination de la fraction de la puissance lumineuse émise par la Terre et reçue par le « rétroréflecteur » de la Lune

Modèle:AlLe « rétroréflecteur » étant un carré de côté $l=1m$, calculer la fraction $\rho$ de la puissance lumineuse émise par la Terre qui est reçue par le « rétroréflecteur ».

Perte de puissance lumineuse captée par le télescope récepteur de la Terre

Modèle:AlExpliquer pourquoi le télescope récepteur à la surface de la Terre ne capte qu'une très faible fraction ${\rho }^{\prime }$ de la lumière réfléchie par le « rétroréflecteur ».

Modèle:AlAu total la puissance lumineuse reçue à l'arrivée étant environ $10^{-17}$ fois la puissance lumineuse émise au départ, estimez-vous que la diffraction soit la seule cause des pertes ?

Mesure du diamètre d'un cheveu

Modèle:AlComment s'y prendre pour mesurer le diamètre d'un cheveu $($de l'ordre de «$100\mu m$»$)$ en utilisant un laser de longueur d'onde dans le vide «${\lambda }_0=633nm$», un écran, une règle de «$20cm$» graduée et un mètre ruban de «$2m$» ?

Modèle:AlQuelle précision maximum peut-on atteindre sachant que la règle et le mètre sont gradués en millimètres ?