Résistance et impédance/Inductance

Une inductance est constituée d’un enroulement de spires conductrices. Le passage d'un courant dans un conducteur fait apparaître dans son voisinage un champ d'induction magnétique et par l'accumulation locale d'énergie non calorifique, donc pouvant être restituée.

Ce phénomène peut être exploité en utilisant le terme d'inductance.

$L$ est appelée inductance et s’exprime en henry, de symbole $H$. On la représente en convention récepteur

schéma d'une inductance

Définition

L'inductance d'un élément conducteur est définie comme le rapport du flux du champ magnétique (produit par le courant qui le traverse) par l'intensité I du courant dans cet élément:

$L=\frac{\mathrm{\Phi }(t)}{i(t)}$

avec :

• $\mathrm{\Phi }(t)$ : la valeur instantanée du flux magnétique total en Weber ($Wb$) ;
• $i(t)$ : le courant parcourant l'inductance en Ampère ($A$) ;
• $L$ : l'inductance de la bobine, en Henry ($H$).

Relation entre flux et tension

La tension aux bornes $u(t)$ de la bobine est donnée par la relation suivante (loi de Faraday) :

$u(t)=\frac{\text{d}{\mathrm{\Phi }}_t}{\text{d}t}$

Inductance linéaire

L'inductance est dite linéaire si elle répond à cette relation : $u(t)=L\frac{\text{d}i(t)}{\text{d}t}$ (où L est une constante)

Énergie stockée

$W_L(t)=\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\Phi }}_t^2(t)}{L}=\frac{1}{2}L.i^2(t)$

L'énergie, en joules, étant stockée sous forme magnétique, elle peut donc être restituée sous une autre forme que thermique.

Démonstration

Par définition l’énergie stockée est : $\text{d}w=p.\text{d}t$ or la puissance instantanée reçue :

$p=u.i=L\frac{\text{d}i}{\text{d}t}.i$

$\text{d}w=L.i.\text{d}i$

$W=\underset{0}{\overset{I}{\int }}L.i.\text{d}i=\frac{1}{2}L{I}^2$