Photométrie/Émittance

L'émittance, parfois nommée exitance, est la grandeur photométrique caractérisant le flux émis par unité de surface d'une source étendue. Son unité est le lumen par mètre carré (lm.m^-2).

Émittance élémentaire

L'émittance est le rapport du flux émis par la surface élémentaire ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }$ dans l'angle solide élémentaire ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Omega }$ par cette même surface :

${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}M=\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{4}}\mathrm{\Phi }}{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }}=L\cdot \cos {\theta }^{\prime }\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Omega }.$

Aussi, l'émittance en un point donné et dans l'angle solide $\mathrm{\Omega }$ s'exprime :

$M=\underset{\mathrm{\Omega }}{\iint }{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}M=\underset{\mathrm{\Omega }}{\iint }L\cdot \cos {\theta }^{\prime }\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Omega }.$

Loi de Lambert

Notations utilisées

Si la luminance de la source est la même dans toutes les directions, c’est que la lumière émise est diffuse, on parle d'une source orthotrope ou lambertienne, et sachant que

${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Omega }=\sin {\theta }^{\prime }.\mathrm{d}{\theta }^{\prime }.\mathrm{d}\varphi ,$

l'intégration sur le demi-espace mène à :

$M=L\cdot \underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\mathrm{d}\varphi \underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\cos {\theta }^{\prime }\cdot \sin {\theta }^{\prime }\cdot \mathrm{d}{\theta }^{\prime }=L\cdot 2\cdot \pi {\left[\frac{{\sin }^2{\theta }^{\prime }}{2}\right]}_0^{\pi /2}=\pi \cdot L.$