Photométrie/Éclairement

L'éclairement est la grandeur photométrique qui quantifie le flux atteignant un récepteur par unité de surface. Son unité est le lux.

Éclairement élémentaire

L'éclairement élémentaire, reçu par une surface élémentaire ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}S$, du à une source de surface élémentaire ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }$ s'exprime :

${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}E=\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{4}}\mathrm{\Phi }}{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}S}=L\cdot \frac{\cos {\theta }^{\prime }\cdot \cos \theta }{r^2}\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }.$

En intégrant sur la surface source $S^{\prime }$, on fait la somme de tous les flux élémentaires provenant de cette surface :

$E=\underset{S^{\prime }}{\iint }{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}E=\underset{S^{\prime }}{\iint }\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{4}}\mathrm{\Phi }}{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}S}=\underset{S^{\prime }}{\iint }L\cdot \frac{\cos {\theta }^{\prime }\cdot \cos \theta }{r^2}\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }.$

Approche simplifiée

Lorsque la surface est de petite dimension, l'angle ${\theta }^{\prime }$ et la distance $r$ varient peu. On peut alors simplifier la relation et obtenir :

$E=\frac{\cos \theta }{r^2}\cdot \underset{S^{\prime }}{\iint }L\cdot \cos {\theta }^{\prime }\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }=I(\theta )\cdot \frac{\cos \theta }{r^2}.$