Photométrie/Flux lumineux

Le flux lumineux est la grandeur physique qui quantifie le flux de quantité de lumière (en ne considérant que la partie visible du spectre) entre une source et un récepteur. Il est le correspondant photométrique de la puissance rayonnée (grandeur radiométrique) qui n'est autre que le flux énergétique.

Relation entre flux lumineux et flux d'énergie

Fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale

Pour un faisceau lumineux monochromatique, le flux lumineux $\mathrm{\Phi }$ est proportionnel à la puissance P rayonnante ou rayonnée en watt du faisceau et peut être exprimé :

$\mathrm{\Phi }=683\cdot V(\lambda )\cdot P.$

$V(\lambda )$ est la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale dans le domaine photopique, parfois appelée sensibilité relative de l'œil.

Flux lumineux élémentaire

Notations utilisées

Flux d'un faisceau d'angle solide ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Omega }$ émis par un élément de surface ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }$ :

${\mathrm{d}}^{\mathrm{4}}\mathrm{\Phi }=L\cdot \overrightarrow{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{e_r}\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Omega }=L\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }\cdot \cos {\theta }^{\prime }\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Omega }={\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}I\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Omega }.$

L'angle solide élémentaire intercepte un surface élémentaire ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}S$ du récepteur et s'exprime :

${\mathrm{d}}^2\mathrm{\Omega }=\frac{{\mathrm{d}}^{2}S\cdot \cos \theta }{r^2}.$

On peut alors obtenir l’expression du flux émis par une surface élémentaire ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }$ et reçu par une surface élémentaire ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}S$ :

${\mathrm{d}}^{\mathrm{4}}\mathrm{\Phi }=L\cdot \frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }\cdot \cos {\theta }^{\prime }\cdot {\mathrm{d}}^{2}S\cdot \cos \theta }{r^2}.$

Après intégration sur ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }$ et ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}S$, on obtient :

$\mathrm{\Phi }=\frac{L\cdot \cos {\theta }^{\prime }\cdot \cos \theta \cdot {\mathrm{d}}^{2}S}{r^2}.$

La cosinus de l'angle d'incidence (rappel: angle entre l'axe de la source et le rayon lumineux) est appelé facteur de cosinus $K_C$.

$\mathrm{\Phi }=\frac{L\cdot K_C\cdot {\mathrm{d}}^{2}S}{r^2}.$

Flux lumineux du soleil

Fichier:Flux solaire.png

Flux solaire

Le soleil émet un flux de $\mathrm{\Phi }=1370\mathrm{W}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$ à la surface de la terre.

Après intégration, on trouve :

$\mathrm{\Phi }=P\cdot 0.68=2.6\times 10^{26}\mathrm{W}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}.$

Enfin, en divisant par le nombre d’heures par jour, on trouve le flux solaire en Watt par mètre carré :

$\mathrm{\Phi }=1370\mathrm{W}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}.$