Ondes électromagnétiques/Exercices/Polarisation

Exercice

Partie 1

Décrire l'état de polarisation de chacune des 3 ondes représentées par les champs électriques suivants :

1. ${\overrightarrow{E}}_0=\begin{array}{c}{E}_0\cos (\alpha )\cos (\omega t-kz)\\ E_0\sin (\alpha )\cos (\omega t-kz)\\ 0\end{array}$
2. ${\overrightarrow{E}}_1=\begin{array}{c}{E}_1\cos \left(\omega (t-\frac{z}{c})\right)\\ E_1\sin \left(\omega (t-\frac{z}{c})\right)\\ 0\end{array}$
3. ${\overrightarrow{E}}_2=\begin{array}{c}{E}_2\cos \left(\omega (t-\frac{z}{c})\right)\\ -E_2\sin \left(\omega (t-\frac{z}{c})\right)\\ 0\end{array}$
4. Quel est l'état de polarisation de l'onde dont le champ électrique est $\overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2$ en supposant E₁=E₂ ?

Partie 2

On associe à tout vecteur $\overrightarrow{V}\begin{array}{c}{V}_x\\ V_y\\ V_z=0\end{array}$ de l'espace la grandeur complexe $\underset{\_}{V}=V_x+j{V}_y$.

1. Quelles sont les amplitudes complexes e₁ et e₂ associées aux champs électriques ${\overrightarrow{E}}_1$ et ${\overrightarrow{E}}_2$ ?
2. Montrer que la quantité complexe associée au champ ${\overrightarrow{E}}_0$ est de la forme ${\underset{\_}{E}}_1={\underset{\_}{e}}_1{e}^{j\omega t}+{\underset{\_}{e}}_2{e}^{-j\omega t}$. Exprimer les amplitudes complexes e₁ et e₂. Conclure
3. Exprimer l'angle entre ${\overrightarrow{E}}_0$ et $(O,\overrightarrow{x})$ en fonction de $\arg ({\underset{\_}{e}}_1\cdot {\underset{\_}{e}}_2)$