Ondes électromagnétiques/Exercices/Onde sphérique

On considère l'équation de propagation d'une grandeur scalaire s : $\mathrm{\Delta }s=\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}s}{\partial t^2}$.

Chercher les solutions correspondant à une onde sphérique de centre O, c'est-à-dire de la forme $s=s(r,t)$. On cherchera à déterminer s sous la forme $s(r,t)=\frac{1}{r}\mathrm{\Psi }(r,t)$.

Note : Le laplacien en coordonnées sphériques vaut : $\mathrm{\Delta }s=\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r}\left(r^2\frac{\partial s}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2\sin (\theta )}\frac{\partial }{\partial \theta }(\sin (\theta )\frac{\partial s}{\partial \theta })+\frac{1}{r^2{\sin }^2(\theta )}\frac{{\partial }^{2}s}{\partial {\phi }^2}$