Machine à courant continu/Exercices/Fonctionnement d'une MCC

Exercice 1

Un moteur à courant continu est soumis aux essais suivants :

• À vide :
  • Puissance absorbée par l’induit $P_0$ = Modèle:Unité
  • Vitesse de l’arbre $N_0$ = Modèle:Unité
  • Tension d’induit : $U_0$ = 243 V
• En charge :
  • Couple utile $C_u$ = Modèle:Unité
  • Vitesse de l’arbre N = Modèle:Unité
  • Tension d’induit : U = 243 V

Modèle:BDdebut Un moteur à courant continu est soumis aux essais suivants :

• À vide : A vide signifie que le couple résistant (opposé au MCC) est nul => $C_r=0$
  • Puissance absorbée par l’induit $P_0$ = Modèle:Unité l'induit correspond à la partie rotor de la machine
  • Vitesse de l’arbre $N_0$ = Modèle:Unité indice 0 parce qu’à vide
  • Tension d’induit : $U_0$ = 243 V

Modèle:BDdebut Il y a des fils de cuivre, il y a une force électro-motrice. Pour modéliser cet induit, en mesurant la puissance absorbée par cette partie fil de cuivre induit, le wattmètre indiquerait Modèle:Unité alors que l’on fonctionne à vide. Le couple résistant donc la puissance mécanique est nulle. Modèle:BDfin Modèle:BDdebut À vide : Cela correspond à un couple résistant égal à 0 : $C_r$ = Modèle:Unité

Ici, $C_m$ = Modèle:Unité et $C_r$ = Modèle:Unité Modèle:Clr

Machine à courant continu avec un couple moteur et un couple résistant nuls si $J.\frac{d\mathrm{\Omega }}{dt}=0$ car $C_m-C_r=J.\frac{d\mathrm{\Omega }}{dt}$

Ici, le terme "à vide" correspond à $C_r=0$. Ces deux bornes sont les extrémités de l'induit et le sujet nous dit que la tension de l'induit est $U_0$ = 243 V lors de l'essai à vide

Ici,

$C_m$

= Modèle:Unité,

$C_r$

= Modèle:Unité et

$U_0$

= 243 V

Remarquons que le courant lors de cet essai à vide $I_0$ pourrait être déterminé car $P_0$ = Modèle:Unité = $U_0\times I_0$ puisque nous sommes en continu. Donc lors de l'essai à vide $I_0=\frac{470}{243}$ = 1,93 A Modèle:BDfin

• En charge : En charge signifie que le MCC est connecté à une charge mécanique. Il entraîne un récepteur mécanique (ascenseur, tapis roulant, ventilateur, etc)
  • Couple utile $C_u$ = Modèle:Unité Couple utile développé par le moteur lors de l'essai en charge
  • Vitesse de l’arbre N = Modèle:Unité Plus faible que $N_0$ = Modèle:Unité (à vide)
  • Tension d’induit : U = 243 V Identique à l'essai à vide, c'est-à-dire que la batterie qui alimente cet induit n'a pas été modifiée sur son réglage

Modèle:BDdebut En charge : Cela correspond à un couple résistant différent de 0 : $C_r$ ≠ 0

MCC avec la même tenstion d'induit. Par contre, le couple moteur $C_m$ appelé aussi couple utile $C_u$ est cette fois de Modèle:Unité et non plus 0. Le couple résistant est donc également différent de 0. On symbolise la charge mécanique avec un schéma de treuil avec une masse qui pourrait monter et descendre. Et si cette masse augmente, le couple résistant augmente. Par contre, quelle que soit la vitesse de montée descente, c'est-à-dire quelle que soit la vitesse de rotation de l'arbre moteur $\mathrm{\Omega }$, le couple résistant, ici supposé à Modèle:Unité, ne dépend pas de la vitesse. Ce qui était une des hypothèses du sujet.

Ici on travaille à vitesse stabilisée. C'est-à-dire que l’on suppose $C_m=C_r$ pas de variation de vitesse. Ou si variation de vitesse il y a, on n'étudie pas les phases pendant lesquelles la vitesse change. Modèle:BDfin Modèle:BDfin

Calculer le couple de perte $C_p$, correspondant aux pertes fer et mécanique. On négligera pour cette question les pertes cuivre induit dans l’essai à vide.

Le couple utile (ou couple moteur) sur l'arbre disponible n’est pas celui qui est développé au cœur de la machine. Il y a entre le couple développé au cœur et le couple utile sur l'arbre, des pertes (par exemple des frottements). Si on développe au cœur de la machine un couple de Modèle:Unité et que les frottements sont de Modèle:Unité, il reste pour l'utilisateur un couple utile (ou couple moteur) $C_u$ = 10 - 2 = Modèle:Unité.

Négliger les pertes cuivre revient à négliger l'échauffement du fil de cuivre de l'induit Ri².

Modèle:BDdebut Le sujet nous suggère de considérer l'essai à vide. On va donc essayer de faire un bilan des puissances dans cet essai à vide.

La puissance des Modèle:Unité correspond au produit $U_0\times I_0$. Ces Modèle:Unité-là, ceux sont ceux électriques, fournis par la batterie, et qui rentrent sur l'induit du MCC

Il y a une partie échauffement sous forme $R.I_0^2$ qui correspond (sur le schéma de droite) à la perte par effet Joule de la résistance. La différence correspond donc ici au produit $E_0.I_0$

C'est ce qui correspond à la puissance développée sous forme de $C_{e}m.\mathrm{\Omega }$. Le couple électromagnétique multiplié par la vitesse de rotation.

Ici, le couple utile étant nul alors $C_u.\mathrm{\Omega }=0$. Autrement dit il ne reste uniquement le couple de perte (les frottements) fois la vitesse : $C_p.\mathrm{\Omega }$. Ce sont ces frottements fois la vitesse qui consomme de l'énergie que la machine est obligée de produire pour vaincre ces frottements.

Cette première partie du bilan des puissance aurait pu être retrouvé par une loi des mailles :

$U_0=R\times I_0+E_0$ ($E_0$ est la force électromotrice à vide)

$U_0\times I_0=R\times I_0^2+E_0\times I_0$

$E_0\times I_0=C_{em}\times \mathrm{\Omega }=C_p\times \mathrm{\Omega }$ (car $C_u$=0 : à vide)

On a donc, en négligeant $R\times I_0^2$:

$U_0\times I_0=C_p\times \mathrm{\Omega }$ d'où $C_p=\frac{470}{1494\times \frac{\pi }{30}}$ = Modèle:Unité