Loi de Kirchhoff/Exercices/Loi des mailles et loi des nœuds

Modèle:Exercice

Régulateur de tension

Le montage suivant permet d’avoir une tension régulée fixe à moindre coût.

Les caractéristiques de la diode Zéner

Vz = Modèle:Unité

Les caractéristiques de la source

Ue = Modèle:Unité

Autres caractéristiques

R1 = Modèle:Unité
R2 = Modèle:Unité

<quiz display="simple"> { Quelle est la valeur de la tension Us ? | type="{}" } La tension Us vaut { 12 _2 } V. ||Us étant aussi la tension aux bornes de la diode zéner, Us = Vz
||Us = Modèle:Unité

{ Calculer la valeur du courant Is | type="{}" } Le courant Is vaut { 300 _3} mA. ||On applique tout simplement la loi d'ohm à la résistance R2 :
|| $U_{R_{2}} = R_{2} \times I_{s}$ || $I_{s} = \frac{U_{R_{2}}}{R_{2}}$ || $I_{s} = \frac{12}{40} = 300.1 0^{- 3}$ ||Is = Modèle:Unité

{ Calculer la tension aux bornes de la résistance R1 | type="{}" } La tension aux bornes de R1 vaut { 8 _2 } V. ||On applique la loi des mailles sur la maille de gauche : || $+ U_{e} - U_{R_{1}} - V_{z} = 0$ || $U_{R_{1}} = U_{e} - V_{z}$ || $U_{R_{1}} = 20 - 12 = 8$ ||Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle U_{R_1} = {{Unité|8|{{abréviation|V|volt}}}}}

{Calculer la valeur du courant Ie | type="{}" } Le courant Ie vaut { 400 _3 } mA. ||On applique la loi d'ohm sur la résistance R1 : || $U_{R_{1}} = R_{1} \times I_{e}$ || $I_{e} = \frac{U_{R_{1}}}{R_{1}}$ || $I_{e} = \frac{8}{20} = 400.1 0^{- 3}$ ||Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle I_e = {{Unité|400|{{abréviation|mA|milliampère}}}}}

{Calculer la valeur du courant Iz | type="{}" } Le courant Iz vaut { 100 _3 } mA. ||On applique la loi des nœuds sur le nœud reliant Ie, Iz et Is || $I_{e} = I_{z} + I_{s}$ || $I_{z} = I_{e} - I_{s}$ || $I_{z} = 400.1 0^{- 3} - 300.1 0^{- 3} = 100.1 0^{- 3}$ ||Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle I_z = {{Unité|100|{{abréviation|mA|milliampère}}}}} </quiz>

Montage à transistor

Caractéristiques et données:

$V_{B E}$ = Modèle:Unité
$V_{C E}$ = Modèle:Unité
$I_{C}$ = Modèle:Unité
$I_{1}$ = Modèle:Unité
β = 100

N.B. : $I_{C}$ = β . $I_{B}$

<quiz display="simple"> { Calculer $U_{R_{C}}$ la valeur de la tension aux bornes de la résistance $R_{C}$ . | type="{}" } la tension $U_{R_{C}}$ vaut { 3,2 _3 } V ||On applique la loi des mailles sur la maille la plus à droite: ||;formule || $V_{C E} + R_{C} \times I_{C} - 8 = 0$ || || $V_{C E} + U_{R_{C}} - 8 = 0$ || || $U_{R_{C}} = 8 - V_{C E}$ ||;Application numérique || $U_{R_{C}} = 8 - 4, 8 = 3, 2$ ||;Résultat || $U_{R_{C}}$ = Modèle:Unité

{ Calculer la valeur de la résistance $R_{C}$ . | type="{}" } La résistance $R_{C}$ vaut { 16 _2 } Ω ||On applique tout simplement la loi d'ohm ||;Formule || $U_{R_{C}} = R_{C} \times I_{C}$ || || $R_{C} = \frac{U_{R_{C}}}{I_{C}}$ ||;Application numérique || $R_{C} = \frac{3, 2}{200.1 0^{- 3}} = 16$ ||;Résultat || $R_{C}$ = Modèle:Unité

{ Calculer la puissance dissipée par $R_{C}$ . | type="{}" } La puissance dissipée par $R_{C}$ est de { 0,64 _4 } W ||On utilise la formule de la puissance dissipée par une résistance, ou par un circuit en courant continu ||;Formule || $P = U \times I$ ||;Application numérique || $P = 3, 2 \times 200.1 0^{- 3} = 640.1 0^{- 3}$ ||;Résultat ||P = Modèle:Unité

{ Calculer le courant $I_{B}$ . | type="{}" } Le courant $I_{B}$ vaut { 2 _1 } mA ||On applique la formul de fonctionnement du transistor ||;Formule || $I_{C}$ = β . $I_{B}$ || || $I_{B} = \frac{I_{C}}{β}$ ||;Application numérique || $I_{B} = \frac{200.1 0^{- 3}}{100} = 2.1 0^{- 3}$ ||;Résultat || $I_{B}$ = Modèle:Unité

{ Déterminer $U_{R_{1}}$ la tension aux bornes de la résistance $R_{1}$ . | type="{}" } La tension $U_{R_{1}}$ est de { 0,65 _4 } V ||On applique la loi des mailles sur maille en bas à droite ||;Formule || $U_{R_{1}} - V_{B E} = 0$ || || $U_{R_{1}} = V_{B E}$ ||;Application numérique || $U_{R_{1}}$ = 0,65 ||;Résultat || $U_{R_{1}}$ = Modèle:Unité

{ Calculer la valeur de la résistance $R_{1}$ . | type="{}" } La résistance $R_{1}$ vaut { 50 _2 } Ω ||On applique la loi d'ohm sur $R_{1}$ ||;Formule || $U_{R_{1}} = R_{1} \times I_{1}$ || || $R_{1} = \frac{U_{R_{1}}}{I_{1}}$ ||;Application numérique || $R_{1} = \frac{0, 65}{13.1 0^{- 3}} = 50$ ||;Résultat || $R_{1}$ = Modèle:Unité

{ Calculer $P_{R_{1}}$ la puissance dissipée par $R_{1}$ . | type="{}" } La puissance disspiée par $R_{1}$ est de { 8,45 _4 } mW ||;Formule || $P_{R_{1}} = U_{R_{1}} \times I_{1}$ ||;Application numérique || $P_{R_{1}} = 0, 65 \times 13.1 0^{- 3} = 8, 45.1 0^{- 3}$ ||;Résultat || $P_{R_{1}}$ = Modèle:Unité

{ Calculer le courant $I_{2}$ . | type="{}" } Le courant $I_{2}$ vaut { 15 _2 } mA ||On apllique la loi des nœuds sur le nœuds reliant $I_{2}$ , $I_{1}$ et $I_{B}$ ||;Formule || $I_{2}$ = $I_{1}$ + $I_{B}$ ||;Application numérique || $I_{2} = 13.1 0^{- 3} + 2.1 0^{- 3} = 15.1 0^{- 3}$ ||;Résultat ||Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle I_2= {{Unité|15|{{abréviation|mA|milliampère}}}}}

{ Calculer $U_{R_{2}}$ la tension aux bornes de la résistance $R_{2}$ . | type="{}" } La tension $U_{R_{2}}$ vaut { 7,35 _4 } V ||on applique la loi des mailles à la maille générale ||;Formule || $U_{R_{2}} - 8 + U_{R_{1}} = 0$ || || $U_{R_{2}} = 8 - U_{R_{1}}$ ||;Application numérique || $U_{R_{2}} = 8 - 0, 65 = 7, 35$ ||;Résultat || $U_{R_{2}}$ = Modèle:Unité

{ Calculer la valeur de la résistance $R_{2}$ . | type="{}" } La résistance $R_{2}$ vaut { 490 _3 } Ω ||On applique tout simplement la loi d'ohm ||;Formule || $U_{R_{2}} = R_{2} \times I_{2}$ || || $R_{2} = \frac{U_{R_{2}}}{I_{2}}$ ||;Application numérique || $R_{2} = \frac{7, 35}{15.1 0^{- 3}} = 490$ ||;Résultat || $R_{2}$ = Modèle:Unité

{ Calculer $P_{R_{2}}$ la puissance dissipée par $R_{2}$ . | type="{}" } La puissance $P_{R_{2}}$ est de { 110 _3 } mW ||;Formule || $P_{R_{2}} = U_{R_{2}} \times I_{2}$ ||;Application numérique || $P_{R_{2}} = 7, 35 \times 15.1 0^{- 3} = 0, 110$ ||;Résultat || $P_{R_{2}} = 0, 110 W$

</quiz>

Montage avec diode zéner et transistor

Les données sont :

β = 20
$V_{E}$ = Modèle:Unité
$V_{S}$ = Modèle:Unité
$V_{B E}$ = Modèle:Unité

<quiz display="simple"> { Calculer la valeur de la tension de la diode zéner $V_{Z}$ . | type="{}" } La valeur de la tension $V_{Z}$ est { 5,7 } V ||On applique la loi des mailles sur la mailles au milieu en bas, ce qui donne ||;Formule : || $V_{Z} - V_{B E} - V_{S} = 0$ || || $V_{Z} = V_{B E} + V_{S}$ ||;Application numérique || $V_{Z} = 0, 7 + 5 = 5, 7$ ||;Résultat || $V_{Z}$ = Modèle:Unité

{ Calculer le courant de collecteur $I_{C}$ en admettant que le courant de base $I_{B}$ est de 0,Modèle:Unité. | type="{}" } Le courant $I_{C}$ vaut { 4 _1 } A ||On applique la formule de fonctionnement d'un transistor ||;Formule || $I_{C} = β \times I_{B}$ ||;Application numérique || $I_{C} = 20 \times 0, 2 = 4$ ||;Résultat || $I_{C}$ = 4 A

{ Calculer la puissance $P_{R_{2}}$ dissipée dans la résistance $R_{2}$ sachant que le courant $I_{S}$ est nul. | type="{}" } La puissance $P_{R_{2}}$ est de { 21 _2 } W ||; Formule || $P R_{2} = V_{S} \times I_{2}$ || || $I_{2} + I_{S} = I_{C} + I_{B} = I_{2}$ puisque $I_{S}$ est nul || || $P R_{2} = V_{S} \times (I_{C} + I_{B})$ ||;Application numérique || $P R_{2} = 5 \times (4 + 0, 2) = 21$ ||;Résultat || $P R_{2}$ = Modèle:Unité </quiz>

Commande de relais

Sur un montage de transistor NPN et diode Zéner permettant l'alimentation d'une bobine d'un relais au delà d'un certain seuil de tension de la source U1. On relève les grandeurs suivantes :

β = 100
$V_{B E}$ = Modèle:Unité
$V_{Z}$ = Modèle:Unité
$I_{Z}$ = Modèle:Unité
$U_{2}$ = Modèle:Unité
$I_{1}$ = Modèle:Unité
$R_{1}$ = Modèle:Unité

<quiz display="simple"> { Calculer la tension de la source $U_{1}$ . | type="{}" } La tension $U_{1}$ vaut { 6 _1 } V ||On applique la loi des mailles sur la boucles de droite ||;Formule || $U_{1} - V_{Z} - V_{B E} = 0$ || || $U_{1} = V_{Z} + V_{B E}$ ||;Application numérique || $U_{1}$ = 5,4 + 0,6 = 6 ||; Résultat || $U_{1}$ = Modèle:Unité

{ Calculer le courant de base $I_{B}$ . | type="{}" } Le courant $I_{B}$ est de { 800 _3 } µA ||On applique la loi des nœuds sur le nœud reliant $I_{Z}$ , $I_{B}$ et $I_{1}$ . ||;Formule || $I_{Z}$ = $I_{B}$ + $I_{1}$ ||;Application numérique || $I_{B}$ = $I_{Z}$ - $I_{1}$ || || $I_{B}$ = $3.1 0^{- 3}$ - $2, 2.1 0^{- 3} = 0, 8.1 0^{- 3} = 800.1 0^{- 6}$ ||;Résultat || $I_{B}$ = Modèle:Unité

{ Calculer l'intensité $I_{C}$ du courant circulant dans le relais. | type="{}" } Le courant $I_{C}$ est de { 80 _2 } mA ||On applique la formule de fonctionnement d'un transistor ||;Formule || $I_{C} = β \times I_{B}$ ||;Application numérique || $I_{C} = 100 \times 800.1 0^{- 6} = 80.1 0^{- 3}$ ||;Résultat || $I_{C}$ = Modèle:Unité

{ Calculer la résistance de la bobine du relais $R_{C}$ (on prendra $V_{C E}$ ≈ Modèle:Unité) | type="{}" } La valeur de la résistance $R_{C}$ est de { 300 _3 } Ω ||On applique la loi d'ohm sur la résistance $R_{C}$ ||;Formule || $U_{R_{C}} = R_{C} \times I_{C}$ || || $R_{C} = \frac{U_{R_{C}}}{I_{C}}$ || ||Pour trouver $U_{R_{C}}$ , on applique la loi des mailles sur la maille de droite, ce qui donne :
|| $U_{R_{C}} - U_{2} + V_{C E} = 0$ || || $U_{R_{C}} = U_{2} - V_{C E} = U_{2}$ || || $R_{C} = \frac{U_{2}}{I_{C}}$ ||;Application numérique || $R_{C} = \frac{24}{80.1 0^{- 3}} = 300$ ||;Résultat || $R_{C}$ = Modèle:Unité </quiz>

Modèle:Bas de page

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Sommaire

Régulateur de tension

Montage à transistor

Montage avec diode zéner et transistor

Commande de relais

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