Géométrie affine/Espaces affines

Introduction

Dans cette partie, $E$ est un $k$-espace vectoriel. Modèle:Définition Pour tout point $A\in ℰ$ et tout vecteur $v\in E$, l'unique point $B\in ℰ$ tel que $v=\overrightarrow{AB}$ est appelé le translaté de $A$ par $v$ et noté $B=A+v$. Modèle:Proposition Modèle:Démonstration déroulante Modèle:Proposition Modèle:Démonstration déroulante Modèle:Théorème Modèle:Démonstration déroulante

Repères cartésiens et affines

Soit $ℰ$ un espace affine de direction $E$ et de dimension finie $n$. Modèle:Définition $(A_0,\dots ,A_n)$ est donc un repère affine si et seulement si $(A_0,(\overrightarrow{A_0{A}_1},\dots ,\overrightarrow{A_0{A}_n}))$ est un repère cartésien. Modèle:Proposition Modèle:Démonstration déroulante

Sous-espaces affines

Soit $ℰ$ un espace affine de direction $E$. Modèle:Définition ${ℰ}^{\prime }$ constitue alors, par restriction, un espace affine de direction $E^{\prime }$. Modèle:Définition Modèle:Proposition Modèle:Démonstration déroulante Modèle:Définition D'après la proposition précédente, on a donc : Modèle:Proposition Modèle:Proposition Modèle:Démonstration déroulante Modèle:Proposition