Généralités sur les fonctions/Exercices/Puissance et vitesse à vélo

Présentation

À vélo, sur le plat, les frottements mécaniques et les frottements de l'air opposent une résistance qui est une fonction croissante de la vitesse. On suppose ici que la puissance de ces forces vaut, pour un cycliste amateur :

$P_{surplat}=0,26\cdot V^3$$+0,1\cdot m\cdot V$

où $m$ est la masse du système : "cycliste + vélo" en kg.

On prendra ici m = Modèle:Unité.

On ajoute à cette puissance le métabolisme du cycliste (supposé indépendant, en première approximation, de la vitesse), estimé à Modèle:Unité, soit Modèle:Unité.

Distance, vitesse et puissance

On a la formule (en supposant la vitesse constante) :

$D=v\times T$

mais on a aussi :

$E=P\times T$

où $E$ est l'énergie dépensée pendant le temps $T$,

et où $P$ est la puissance consommée, en joules, à la vitesse $v$ (en m/s)

donc :

$D=v\times \frac{E}{P}=v\times \frac{E}{0,26\cdot v^3+7\cdot v+232}$.

Questions

1) Quelle distance peut-on parcourir à Modèle:Unité avec une énergie de Modèle:Unité ?

Attention aux unités : Modèle:Unité = Modèle:Unité ; Modèle:Unité = approx Modèle:Unité.

2) À quelle vitesse peut-on parcourir la plus grande distance ? Modèle:Solution

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