Généralités sur les fonctions/Exercices/Ensemble de définition

Exercice 1-1

a)  Pourquoi l’expression $\frac{1}{x-1}$ n'est-elle pas définie pour $x=1$ ? Modèle:Solution

b)  Pourquoi l’expression $\frac{1}{x-2}$ n'est-elle pas définie pour $x=2$ ? Modèle:Solution

c)  Pourquoi l’expression $\frac{1}{x+1}$ n'est-elle pas définie pour $x=-1$ ? Modèle:Solution

d)  Pourquoi l’expression $\frac{1}{x+2}$ n'est-elle pas définie pour $x=-2$ ? Modèle:Solution

e)  Pourquoi l’expression $\frac{1}{x^2-1}$ n'est-elle pas définie pour $x=1$ ? Modèle:Solution

En factorisant $x^2-1$, trouver une autre valeur interdite. Modèle:Solution

f)  Pourquoi l’expression $\frac{1}{x^2-4}$ n'est-elle pas définie pour $x=2$ ? Modèle:Solution

En factorisant $x^2-4$, trouver une autre valeur interdite. Modèle:Solution

Exercice 1-2

Pour chacune des expressions suivantes, donner les nombres réels pour lesquelles l'expression n'est pas définie.

a)  $\frac{2}{x-1}$ Modèle:Solution

b)  $1-\frac{2x}{x+2}$ Modèle:Solution

c)  $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x^2+1}$ Modèle:Solution

d)  $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x^2-1}$ Modèle:Solution

Exercice 1-3

Chacune des expressions ci-dessous définit une fonction $f$. Exprimer l'ensemble de définition $D_f$ (le plus grand possible) sous forme d'intervalle ou d'union d'intervalles.

a)  $f(x)=\frac{2}{x-1}$ Modèle:Solution

b)  $f(x)=1-\frac{2x}{x+2}$ Modèle:Solution

c)  $f(x)=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x^2+1}$ Modèle:Solution

d)  $f(x)=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x^2-1}$ Modèle:Solution