Fonctions circulaires réciproques/Fonction arccos

La fonction cosinus est une surjection de $ℝ$ vers $[-1,1]$. Elle devient bijective si l’on ne considère que les angles compris dans un intervalle de la forme $[k\pi ,(k+1)\pi ],k\in \mathbb{Z}$, car sa restriction à un tel intervalle est strictement monotone donc injective. On choisit l'intervalle le plus simple, $[0,\pi ]$, et l'on peut alors définir l'application réciproque de cette fonction :

La fonction arc cosinus

La courbe représentative de $\arccos$ se déduit de celle de la fonction cosinus (restreinte à $[0,\pi ]$) par symétrie axiale par rapport à la première bissectrice du repère.

Courbe représentative de $\arccos$

Variations

Puisque $\cos$ est continue et strictement décroissante sur $[0,\pi ]$, on a : Modèle:Propriété

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Tableau de variation

$x$	$-1$ $+1$
$\arccos (x)$	$\pi$ $\searrow$ $0$